2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题(解析版).pdf

2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题一、单选题1．已知集合Ax2x3，Bxx0，则AB（）A．2,3B．0,3C．0,D．2,【答案】D【分析】利用并集的定义可求得集合AB.【详解】因为集合Ax2x3，Bxx0，因此，AB2,.故选：D.12．在复平面内，复数对应的点位于（）2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.12i2i21【详解】i2i2i2i55521对应的点坐标为：,55对应的点位于第一象限本题正确选项：A【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题.13．已知函数fxx1，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）x111A．,B．,1C．1,2D．2,3422【答案】D【分析】先判断出函数在定义域上连续且单调递增，计算出端点值，利用零点存在性定理得到答案.1【详解】fxx1定义域为0,，在定义域上连续且单调递增，x1112其中f410，f210，f11110，422211f2210，f3310，23由零点存在性定理可得：包含fx零点的区间为2,3.故选：Dπ14．已知alg5,bsin,c23，则（）7A．abcB．bacC．bcaD．acb【答案】B【分析】根据指数函数的单调性、正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行求解即可/1【详解】因为lg10<lg5lg10，所以a1，2ππ1因为sinsin，所以b，762因为1，所以c1，因此bac，2320故选：B5．若圆x2y22x2aya20截直线x2y10所得弦长为2，则a（）A．1B．0C．1D．2【答案】C【分析】分析可知直线x2y10过圆心，由此可求得实数a的值.【详解】圆的标准方程为x12ya21，圆心为C1,a，圆的半径为r1，因为若圆x2y22x2aya20截直线x2y10所得弦长为2，所以，直线x2y10过圆心C，则12a10，解得a1.故选：C.6．已知a为等差数列，a3，aa10.若数列b满足baan1,2,，记b的n146nnnn1n前n项和为S，则S（）n8A．32B．80C．192D．224【答案】B【分析】求出等差数列a的通项公式，可求得数列b的通项公式，推导出数列b为等差数列，nnn再利用等差数列的求和公式可求出S的值.8【详解】设等差数列a的公差为d，则aa2a10，所以，a5，n4655aad512，aan1d32n12n5，4n1所以，baa2n52n154n8，nnn1则bb4n184n84，所以，数列b为等差数列，n1nn8bb因此，S18442480.82故选：B7．某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）1111A．B．C．D．3456【答案】C【分析】利用组合数的概念结合古典概型即可求解.【详解】由题意得,把全年级6个班分为甲､乙两组共有C3C320种方法，63高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组共有C1C34种方法，43C1C31所以高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是43，C3C3563故选:C.8．设、是两个不同的平面，直线m，则“对内的任意直线l，都有ml”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用线面垂直的定义、面面垂直的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为、是两个不同的平面，直线m，若对内的任意直线l，都有ml，根据线面垂直的定义可知m，m，，所以，“对内的任意直线l，都有ml”“”；若，因为m，对内的任意直线l，m与l的位置关系不确定，所以，“对内的任意直线l，都有ml”“”.因此，“对内的任意直线l，都有ml”是“”的充分而不必要条件.故选：A.