北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题 Word版无答案.doc

海淀区2022~2023学年第一学期期末练习高三数学2023.01一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.若圆截直线所得弦长为，则（）A.B.C.D.6.已知为等差数列，，.若数列满足，记的前项和为，则（）A.B.C.D.7.某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）A.B.C.D.8.设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数在区间上最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.10.在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（）A.B.C.D.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线y2=2x的焦点坐标为____．12.在的展开式中，的系数为___________.13.如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为___________.14.设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是___________；的取值范围是___________.15.已知函数，.给出下列四个结论：①当时，函数有最小值；②，使得函数在区间上单调递增；③，使得函数没有最小值；④，使得方程有两个根且两根之和小于.其中所有正确结论的序号是___________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.已知函数.用五点法画在区间上的图象时，取点列表如下：0100（1）直接写出的解析式及其单调递增区间；（2）在中，，求的面积.17.如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.明年冬小麦统一收购价格（单位：元）概率表1假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.（1）试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元概率；（2）设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；（3）地区农科所研究发现，若每亩多投入元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.19.已知函数.（1）判断0是否为的极小值点，并说明理由；（2）证明：.20.已知椭圆过点和.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于不同的两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程.21.对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.（1）写出所有满足的数列；（2）对所有满足数列，求的最小值；（3）对所有满足数列，求的最大值.