2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题(解析版).pdf

2020届北京市房山区高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合Ax1x2，B0,1,2,3，则AIB（）A．0,1B．1,0,1C．0,1,2D．{-1,0,1,2}【答案】C【解析】利用交集定义直接求解．【详解】∵集合Ax1x2，B＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．i2．已知复数z，则z的虚部为（）2i1212A．B．C．D．3333【答案】B【解析】利用复数的代数形式的运算法则，先求出z，由此利用复数的定义能求出z的虚部．【详解】i2ii12i2z,故z的虚部为2i2i2i333故选：B【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的合理运用．3．等差数列{a}中，若aaa6，S为{a}的前n项和，则S（）n147nn7A．28B．21C．14D．7【答案】C欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】利用等差数列下角标性质求得a，再利用求和公式求解4【详解】等差数列{a}中，若aaa6，则3a6,a2则S7a14n1474474故选：C【点睛】本题考查等数列的前n项公式，考查化简、计算能力，熟练运用等差数列下角标性质是关键，属于基础题．4．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（）A．55B．80C．90D．110【答案】D【解析】利用抽样比求解【详解】x1540设该样本中获得A或B等级的学生人数为x，则x110200100故选：D【点睛】本题考查分层抽样的定义与应用，考查计算能力，是基础题5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）24A．B．C．2D．433【答案】A欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】将三视图还原，利用三棱锥体积公式求解【详解】三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面SBC底面ABC，且SBC为等腰三角形，ABC为直角三角112形，故体积V221323故选：A【点睛】本题考查三视图及锥体体积，考查空间想象能力，是基础题5π5π6．若点M(cos,sin)在角的终边上，则tan2（）6633A．B．C．3D．333【答案】D【解析】先求出点M的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出tan的值,再利用二倍角公式求解【详解】235π5π313M(cos,sin)即为M,，则tan,tan23366221313故选：D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及二倍角公式，属于容易题．y27．已知双曲线C的方程为x21，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ的斜率的取4值范围是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1111A．(2,2)B．(,)C．(,2)U(2,)D．(,)U(,)2222【答案】A【解析】利用直线PQ的斜率与渐近线比较求解【详解】由题双曲线的渐近线斜率为2，当直线PQ的斜率为(2,2)时，满足题意，当直线PQ的斜率(,2)U(2,)为时，交双曲线为同一支，故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查渐近线斜率，是基础题rrrrπrr8．设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为”是“|ab|3”的（）3A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据向量数量积的应用，利用平方法求出向量夹角，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】rrrrrr由“|ab|3平方得|a|2+|b|2+2a•b3，rrrrrr1即1+1+2a•b3，得2a•b1，a•b，2rr1ab21则cosθrr，ab112rr则a与b夹角θ，3rrrr即“a与b夹角为”是“|ab|3”的充分必要条件，3故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行化简是解决