北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题 Word版含解析.doc

海淀区2022~2023学年第一学期期末练习高三数学2023.01一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】因为集合，，因此，.故选：D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.【详解】对应的点坐标为：对应的点位于第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题.3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断出函数在定义域上连续且单调递增，计算出端点值，利用零点存在性定理得到答案.【详解】定义域为，在定义域上连续且单调递增，其中，，，，，由零点存在性定理可得：包含零点的区间为.故选：D4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性、正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行求解即可/【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以，因此，故选：B5.若圆截直线所得弦长为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析可知直线过圆心，由此可求得实数的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，圆的半径为，因为若圆截直线所得弦长为，所以，直线过圆心，则，解得.故选：C.6.已知为等差数列，，.若数列满足，记的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，可求得数列的通项公式，推导出数列为等差数列，再利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，，，所以，，则，所以，数列等差数列，因此，.故选：B7.某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用组合数的概念结合古典概型即可求解.【详解】由题意得,把全年级6个班分为甲､乙两组共有种方法，高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组共有种方法，所以高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是，故选:C.8.设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直的定义、面面垂直的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为、是两个不同的平面，直线，若对内的任意直线，都有，根据线面垂直的定义可知，，，所以，“对内的任意直线，都有”“”；若，因为，对内的任意直线，与的位置关系不确定，所以，“对内的任意直线，都有”“”.因此，“对内的任意直线，都有”是“”的充分而不必要条件.故选：A9.已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据在取最大值，可判断要么在的单调减区间上，要么满足左端点到对称轴不小于右端点，即可得，进而可求的最小值.【详解】的周期为，的单调递增区间为,单调递减区间为，当取最大值，故可知，当时，即，,在单调递减，显然满足最大值为，当时，要使是最大值，则需满足，综上可知当,时，在取最大值，在,单调递减，故当时，取最小值，且最小值为，故选：D10.在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由条件求出椭圆的长半轴长和短半轴长，由此可求，再求离心率，再求圆柱侧面展开图的底边边长，由此可得正弦型函数的周期.【详解】设截口椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距长为，因为圆柱的底面直径为2，所以，故，因为椭圆截面与底面的夹角为，所以，所以，所以，所以，所以，观察图4知，正弦型函数的最小正周期为圆柱的侧面展开图的底边边长，即圆柱的底面圆的周长，所以.故选：B.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线y2=2x的焦点坐标为____．【答案】（，0）．【解析】【详解】试题分析：焦点在x轴的正半轴上，且p=1，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正