2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题(解析版).pdf

2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题

一、单选题

1．已知集合Ax2x3，Bxx0，则AB（）

A．2,3B．0,3C．0,D．2,

【答案】D

【分析】利用并集的定义可求得集合AB.

【详解】因为集合Ax2x3，Bxx0，因此，AB2,.

故选：D.
1
2．在复平面内，复数对应的点位于（）
2i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.
12i2i21
【详解】i
2i2i2i555
21
对应的点坐标为：,
55
对应的点位于第一象限

本题正确选项：A

【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于

基础题.
1
3．已知函数fxx1，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）
x
111
A．,B．,1C．1,2D．2,3
422
【答案】D

【分析】先判断出函数在定义域上连续且单调递增，计算出端点值，利用零点存在性定理得到答案.
1
【详解】fxx1定义域为0,，在定义域上连续且单调递增，
x

1112
其中f410，f210，f11110，
4222

11
f2210，f3310，
23

由零点存在性定理可得：包含fx零点的区间为2,3.

故选：D

π1
4．已知alg5,bsin,c23，则（）
7
A．abcB．bac

C．bcaD．acb

【答案】B

【分析】根据指数函数的单调性、正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行求解即可/
1
【详解】因为lg10<lg5lg10，所以a1，
2
ππ1
因为sinsin，所以b，
762

因为1，所以c1，因此bac，
2320

故选：B

5．若圆x2y22x2aya20截直线x2y10所得弦长为2，则a（）

A．1B．0C．1D．2

【答案】C

【分析】分析可知直线x2y10过圆心，由此可求得实数a的值.

【详解】圆的标准方程为x12ya21，圆心为C1,a，圆的半径为r1，

因为若圆x2y22x2aya20截直线x2y10所得弦长为2，

所以，直线x2y10过圆心C，则12a10，解得a1.

故选：C.

6．已知a为等差数列，a3，aa10.若数列b满足baan1,2,，记b的
n146nnnn1n

前n项和为S，则S（）
n8

A．32B．80C．192D．224

【答案】B

【分析】求出等差数列a的通项公式，可求得数列b的通项公式，推导出数列b为等差数列，
nnn

再利用等差数列的求和公式可求出S的值.
8

【详解】设等差数列a的公差为d，则aa2a10，所以，a5，
n4655

aa
d512，aan1d32n12n5，
4n1

所以，baa2n52n154n8，
nnn1

则bb4n184n84，所以，数列b为等差数列，
n1nn
8bb
因此，S18442480.
82
故选：B

7．某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，

则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）
1111
A．B．C．D．
3456
【答案】C

【分析】利用组合数的概念结合古典概型即可求解.

【详解】由题意得,把全年级6个班分为甲､乙两组共有C3C320种方法，
63

高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组共有C1C34种方法，
43

C1C31
所以高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是43，
C3C35
63

故选:C.

8．设、是两个不同的平面，直线m，则“对内的任意直线l，都有ml”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用线面垂直的定义、面面垂直的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结

论.

【详解】因为、是两个不同的平面，直线m，

若对内的任意直线