空间两直线的位置关系市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

2.1.2《空间中直线与直线之间位置关系》教学目标复习引入：1.空间中两条直线位置关系异面直线定义:想一想,做一做：2.下列图是一个正方体展开图，假如将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线有几对？空间两条直线位置关系有且只有三种2.空间两平行直线公理4：平行于同一条直线两条直线相互平行。例题示范例题示范变式一：在例2中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?变式二：3.等角定理3.等角定理3.等角定理4.异面直线所成角4.异面直线所成角5.异面直线判定定理例题示范例题示范【例3】空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成角为30°，E、F分别是BC、AD中点，求EF与AB所成角大小．解：取AC中点G，连接EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它补角)为EF与AB所成角，∠EGF(或它补角)为AB与CD所成角．∵AB与CD所成角为30°，∴∠EGF＝30°或150°.由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°.故EF与AB所成角为15°或75°.(1)求异面直线所成角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交．平移直线方法有：①直接平移，②中位线平移，③补形平移．(2)求异面直线所成角步骤：①作：经过作平行线，得到相交直线；②证：证实相交直线所成角为异面直线所成角；③求：经过解三角形，求出该角.答案：C【例4】长方形ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，BC＝6，在线段BD，A1C1上各有一点P，Q，在PQ上有一点M，且PM＝MQ，则M点轨迹图形面积为________．答案：24变式迁移4在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有没有数条解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生空间想象能力．在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不一样位置就确定不一样平面，从而与CD有不一样交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．以下列图：答案：D1．刻画平面性质三个公理是研究空间图形进行逻辑推理基础，三个公理是立体几何作图依据，经过作图(尤其是截面图)训练，可加深对公理掌握与了解．其中确定平面公理2是将立体几何问题转化为平面几何问题依据．2．注意文字语言、数学图形语言和符号语言相互转化与应用，能够从集合角度阐述点、线、面之间联络，证实共点、共线或共面问题惯用归一法，如多线共点问题，先证实两条直线交于一点，再证其余直线都经过这点．3．异面直线是立体几何重点和难点之一，对其定义要了解准确，相关异面直线论证，经常要用反证法；异面直线所成角，常经过平移，使两异面直线移到同一个平面位置上来求．4．平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确．如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同垂直于一条直线两条直线平行”等在空间就不正确．而有些命题推广到空间还是正确，如平行线传递性及关于两角相等定理等．所以将空间图形问题类比平面图形问题是本章复习主要方法，如(1)公理4是平面内平行传递性推广；(2)等角定理是由平面图形推广到空间图形；(3)从直线与直线、直线与平面位置关系，类比联想平面与平面位置关系；(4)两个平面相互垂直与两条直线相互垂直概念类比．练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。练习反馈：练习反馈：（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中一条平行,则它和另一条位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面4.垂直于同一直线两条直线,有几个位置关系？6．选择题（1）分别在两个平面内两条直线间位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aÌa,bÌb,a∩b=l,则l与a,b位置关系一定是（）（3）两异面直线所成角范围是（）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°)（C）（0°,90°]（D）[0°,90°]再见