直线与直线的位置关系市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

知识梳理
1．两条直线平行与垂直判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ .尤其地，当直线l1、l2斜率都不存在时，l1与l2 ．
(2)两条直线垂直
假如两条直线l1，l2斜率存在，设为k2，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直．解
1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行直线方程是()
A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
[答案]A

2．(·安徽文)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l方程是()
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[答案]A
3．曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k>0)能围成三角形，则k取值范围是()
A．0<k<1 B．0<k≤1
C．k>1 D．k≥1
[答案]C
[解析]数形结正当．在同一坐标系中作出两函数图像，可见k≤1时围不成三角形，k>1时能围成三角形．6．若直线L1：ax＋2y＋6＝0与直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，则L1∥L2时，a＝______，L1⊥L2时，a＝______.7．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足以下条件a、b值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线距离相等．
[解析](1)由已知可得l2斜率必存在，∴k2＝1－a.
若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
∵l1⊥l2，∴直线l1斜率k1必不存在，即b＝0.
又∵l1过(－3，－1)，
∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合题意)
∴此种情况不存在，即k2≠0.
若k2≠0，即k1，k2都存在，

[例1]已知两条直线l1(3＋m)x＋4y＝5－3m，l22x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：
(1)相交？(2)平行？(3)垂直？[点评]利用有斜率两直线平行或垂直条件处理两直线位置关系时，要紧紧抓住k1，k2及b1，b2之间关系，需要注意是“有斜率”这一前提条件，不然会使解题不严谨甚至造成错误．如题：当k取何值时，两直线x＋ky＝0和kx＋(1－k)y＝0相互垂直？很可能遗漏解k＝0.判断两条直线平行、垂直、重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线斜率均不存在情况．在两条直线l1、l2斜率都存在且不重合条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.在斜率不存在或斜率为零情况下讨论两直线位置关系宜用数形结合求解．
已知两直线l1x＋ysinθ－1＝0和l22xsinθ＋y＋1＝0，试求θ值，使得：
(1)l1∥l2；
(2)l1⊥l2.

[例2]过点A(0,1)作直线，使其被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得线段恰被点A所平分，求此直线方程．
[分析](1)利用待定系数法可用点斜式求解，注意检验斜率不存在情形；
(2)也可采取设点方法，然后利用两点式求解．
已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得线段之长为5，求直线l方程．
[分析]如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B坐标(用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k值，从而求得l方程．

[例3]求直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称直线l2方程．
[分析]转化为点关于直线对称，利用方程组求解．∴设直线l2方程为y＋1＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k－1＝0.
在直线l上任取一点(1,2)，
由题设知点(1,2)到直线l1、l2距离相等，
由点到直线距离公式得
在直线l3x－y－1＝0上求一点P，使得：
(1)P到A(4,1)和B(0,4)距离之差最大；
(2)P到A(4,1)和C(3,4)距离之和最小．
[分析](1)在直线l上求一点P，使P到两定点距离之和最小①当两定点A、B在直线l异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点P为AB连线与l交点；点P到两定点距离之和最小值为|AB|长度，如图甲，|P′A|＋|P′B|≥|AB|＝|PA|＋|PB|，当且仅当A、B、P三点共线时等号成立．②当两定点A、B在直线l同侧时，作点A关于直线l对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则点P到两定点A、B距离之和最小．
(2)在直线上求一点P，使P到两定点距离之差绝对值最大
①当两定点A、B在直线l同侧时(AB连线与l不平行)，连接A、B两点所在直线，交直线l于点P，如图乙，在l上任取一点P′，则有||P′B|－|P′A||≤|AB|