两直线位置关系的判断课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

两直线位置关系判断－14.直线系方程经典例题分析
题型一两直线位置关系判定

例1已知两条直线l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，当a为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．
【解析】首先由a·(a2－2)＝(－1)a
得：a＝0或a＝－1或a＝1
∴当a≠0且a≠－1且a≠1时两直线相交
当a＝0时，代入计算知l1∥l2
当a＝－1时，代入计算知l1与l2重合
当a＝1时，代入计算知l1∥l2
所以(1)当a≠－1且a≠0且a≠1时，l1与l2相交；(2)当a＝0或a＝1时，l1与l2平行；
(3)当a＝－1时，l1与l2重合．
探究1判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与
l2：A2x＋B2y＋C2＝0位置关系时，先解
方程A1B2＝A2B1，当A1B2≠A2B1时l1与l2相交；
当A1B2＝A2B1时，再判定l1与l2是平行还是重合．
课堂练习1(1)判断以下两条直线位置关系
①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0
②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y
③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0
(2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：①相交；②平行；③重合．
【答案】(1)①相交②平行③平行
(2)①m≠3且m≠－1②m＝－1③m＝3
(2)因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，两条直线斜率互为负倒数，所以可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，将两条直线交点坐标代入求出m值，就得到所求直线方程．
(3)设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直关系建立λ方程，求出λ即可得到所求直线方程．
课堂练习2过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、
B(4，－5)到它距离相等，求这条直线方程．
解法一∵kAB＝－4，线段AB中点C(3，－1)，
∴过P(1,2)与直线AB平行直线方程为
y－2＝－4(x－1)，
即4x＋y－6＝0.此直线符合题意．【探究】这类题解法就是利用点到直线距离公式，但有时可依据条件用数形结合思想，可简化运算过程．