2014年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.doc

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟试卷满分150分答题纸.2.作答前在答题纸正面填写姓名、准考证号反面填写姓名将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分．1．函数的最小正周期是.2.若复数z=1+2i其中i是虚数单位则=___________.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合则该抛物线的准线方程为___________.4.设若则的取值范围为_____________.5.若实数xy满足xy=1则+的最小值为______________.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.已知曲线C的极坐标方程为则C与极轴的交点到极点的距离是.8.设无穷等比数列{}的公比为q若则q=.9.若则满足的取值范围是.10.为强化安全意识某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11.已知互异的复数ab满足ab≠0集合{ab}={}则=.12.设常数a使方程在闭区间[02]上恰有三个解则.13.某游戏的得分为12345随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2则小白得5分的概率至少为.14.已知曲线C：直线l：x=6.若对于点A（m0）存在C上的点P和l上的点Q使得则m的取值范围为.二、选择题：本大题共4个小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.15.设则“”是“”的（）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16.如图四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱AB是一条侧棱是上底面上其余的八个点则的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)817.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点则关于x和y的方程组的解的情况是（）无论k如何总是无解（B)无论k如何总有唯一解（C）存在k使之恰有两解（D）存在k使之有无穷多解18.若是的最小值则的取值范围为（）.(A)[-12](B)[-10](C)[12](D)三．解答题（本大题共5题满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥其表面学科网展开图是三角形如图求△的各边长及此三棱锥的体积.zxxk（本题满分14分）本题有2个小题第一小题满分6分第二小题满分1分。设常数函数若=4求函数的反函数；根据的不同取值讨论函数的奇偶性并说明理由.（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分.如图某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌其中为顶端长35米长80米设在同一水平面上从和看的仰角分别为.设计中是铅垂方向若要求zxxk问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？施工完成后.与铅垂方向有偏差现在学科网实测得求的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题第1小题满分3分第2小题满分5分第3小题满分8分.在平面直角坐标系中对于直线：和点记若<0则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点且曲线C上存在点被直线分隔则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1设点M的轨迹为E求证：通过原点的直线中有且仅有一条直线是E的分割线.（本题满分18分）本题共3个小题第1小题满分3分第2小题满分6分第3小题满分9分.已知数列满足.若求的取值范围；若是公比为等比数列zxxk求的取值范围；若成等差数列且学科网求正整数的最大值以及取最大值时相应数列的公差.上海数学（理）参考答案一、1.2.63.4.5.6.7.8.9.10.11.-112.13.14.二、15.B16.A17.B18.D19.解：∵由题得三棱锥是正三棱锥