2010年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.doc

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟试卷满分150分答题纸.2.作答前在答题纸正面填写姓名、准考证号反面填写姓名将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分。1.不等式的解集是。2.若复数（为虚数单位）则。解析：考查复数基本运算3.动点到点的距离与它到直线的距离相等则的轨迹方程为。4.行列式的值是。5.圆的圆心到直线l:的距离。6.随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是7.2010年上海世博会园区每天9:00开园20:00停止入园。在右边的框图中表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数表示整点报道前1个小时内入园人数则空白的执行框内应填入。8.对任意不等于1的正数a函数f(x)=的反函数的图像都经过点P则点P的坐标是9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张事件A为“抽得红桃K”事件B为“抽得为黑桃”则概率P（AB）=（结果用最简分数表示）10．在行n列矩阵中记位于第行第列的数为。当时。11.将直线、（）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为则。12．如图所示在边长为4的正方形纸片ABCD中AC与BD相交于O剪去将剩余部分沿OC、OD折叠使OA、OB重合则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为13。如图所示直线x=2与双曲线的渐近线交于两点记任取双曲线上的点P若则a、b满足的一个等式是14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B必有那么共有种不同的选法。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑选对得5分否则一律得零分。15．“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.16.直线l的参数方程是则l的方向向量是可以是【答】（）(A)(12)(B)(21)(C)(-21)(D)(1-2)17.若是方程的解则属于区间【答】（）(A)(1)(B)()(C)()(D)(0)18.某人要制作一个三角形要求它的三条高的长度分别为则此人能【答】（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知化简：.20.(本题满分13分)本题共有2个小题第一个小题满分5分第2个小题满分8分。已知数列的前项和为且（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式并求出n为何值时取得最小值并说明理由。（2）=n=15取得最小值21、（本大题满分13分）本题共有2个小题第1小题满分5分第2小题满分8分.如图所示为了制作一个圆柱形灯笼先要制作4个全等的矩形骨架总计耗用9.6米铁丝骨架把圆柱底面8等份再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内以矩形骨架的顶点为点安装一些霓虹灯当灯笼的底面半径为0.3米时求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）22.（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题满分3分第2小题满分5分第3小题满分10分。若实数、、满足则称比远离.（1）若比1远离0求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式并