2005年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.doc

绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟试卷满分150分答题纸.2.作答前在答题纸正面填写姓名、准考证号反面填写姓名将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（）1.函数的反函数________________2.方程的解是___________________3.直角坐标平面中若定点与动点满足则点P的轨迹方程是______________4.在的展开式中的系数是15则实数______________5.若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是则双曲线的方程是____6.将参数方程（为参数）化为普通方程所得方程是______7.计算：______________8.某班有50名学生其15人选修A课程另外35人选修B课程从班级中任选两名学生他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）9.在中若则的面积S=_________10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点则的取值范围是____________11.有两个相同的直三棱柱高为底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱在所有可能的情形中全面积最小的一个是四棱柱则的取值范围是_______12.用n个不同的实数可得到个不同的排列每个排列为一行写成一个行的数阵对第行记例如：用123可得数阵如下由于此数阵中每一列各数之和都是12所以那么在用12345形成的数阵中___________________二、选择题（）13.若函数则该函数在上是(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值14.已知集合则等于(A)(B)(C)(D)15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点它们的横坐标之和等于5则这样的直线(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在16.设定义域为为R的函数则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是(A)且(B)且(C)且(D)且三、解答题17.已知直四棱柱中底面是直角梯形求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）18.证明：在复数范围内方程（为虚数单位）无解19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上且位于x轴上方（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点M到直线AP的距离等于求椭圆上的点到点M的距离d的最小值20.假设某市2004年新建住房400万平方米其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外每年新建住房中中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么到那一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题满分4分第2小题满分8分第3小题满分6分对定义域是.的函数.规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若其中是常数且请设计一个定义域为R的函数及一个的值使得并予以证明22.在直角坐标平面中已知点其中n是正整数对平面上任一点记为关于点的对称点为关于点的对称点为关于点的对称点（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时点的轨迹是函数的图像其中是以3位周期的周期函数且当时求以曲线C为图像的函数在上的解析式；（3）对任意偶数n用n表示向量的坐标2005年高考理科数学上海卷试题及答案参考答案1.2.x=03.x+2y－4=04.－5.6.7.38.9.10.11.解析：①拼成一个三棱柱时只有一种一种情况就是将上下底面对接其全面积为②拼成一个四棱柱有三种情况就是分别让边长为所在的侧面重合其上下底面积之和都是但侧面积分别为：显然三个是四棱柱中全面积最小的值为：由题意得解得12.－108013.A14.B15.B16.C17.[解]由题意AB∥CD∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC在Rt△ADC中可得AC=.又在Rt△ACC1中可得AC1=3.在梯形ABCD中过C作CH∥AD交AB于H得