2011年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.doc

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟试卷满分150分答题纸.2.作答前在答题纸正面填写姓名、准考证号反面填写姓名将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）1、函数的反函数为。[from:www.xk100.com]2、若全集集合则。3、设为常数若点是双曲线的一个焦点则。4、不等式的解为。5、在极坐标系中直线与直线的夹角大小为。6、在相距2千米的、两点处测量目标若则、两点之间的距离是千米。7、若圆锥的侧面积为底面积为则该圆锥的体积为。8、函数的最大值为。9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处无法完全看清且两个“？”处字迹模糊但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此小牛给出了正确答案。10、行列式（）的所有可能值中最大的是。11、在正三角形中是上的点则。12、随机抽取9个同学中至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同结果精确到）。13、设是定义在上、以1为周期的函数若在上的值域为则在区间上的值域为。14、已知点、和记的中点为取和中的一条记其端点为、使之满足；记的中点为取和中的一条记其端点为、使之满足；依次下去得到点则。二、选择题（20分）15、若且则下列不等式中恒成立的是〖答〗（）ABCD16、下列函数中既是偶函数又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（）ABCD17、设是空间中给定的5个不同的点则使成立的点的个数为〖答〗（）A0B1C5D1018、设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形面积（）则为等比数列的充要条件为〖答〗（）A是等比数列。B或是等比数列。C和均是等比数列。D和均是等比数列且公比相同。三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位）复数的虚部为是实数求。20、（12分）已知函数其中常数满足。⑴若判断函数的单调性；⑵若求时的取值范围。21、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱是和的交点。⑴设与底面所成的角的大小为二面角的大小为。求证：；⑵若点到平面的距离为求正四棱柱的高。22、（18分）已知数列和的通项公式分别为（）将集合中的元素从小到大依次排列构成数列。求；求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；求数列的通项公式。23、（18分）已知平面上的线段及点在上任取一点线段长度的最小值称为点到线段的距离记作。⑴求点到线段的距离；⑵设是长为2的线段求点集所表示图形的面积；⑶写出到两条线段距离相等的点的集合其中是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种满分分别是①2分②6分③8分；若选择了多于一种的情形则按照序号较小的解答计分。①。[②。③。2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：………………（4分）设则………………（12分）∵∴………………（12分）20、解：⑴当时任意则∵∴函数在上是增函数。当时同理函数在上是减函数。⑵当时则；当时则。21、解：设正四棱柱的高为。⑴连底面于∴与底面所成的角为即∵为中点∴又∴是二面角的平面角即∴。⑵建立如图空间直角坐标系有设平面的一个法向量为∵取得∴点到平面的距离为则。22、⑴；⑵①任意设则即②假设（矛盾）∴∴在数列中、但不在数列中的项恰为。⑶∵∴当时依次有……∴。23、解：⑴设是线段上一点则当时。⑵设线段的端点分别为以直线为