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4第3讲平面向量的数量积1.已知向量a=(1eq\r(3))b=(3m).若向量ab的夹角为eq\f(π6)则实数m=()A.2eq\r(3)B.eq\r(3)C.0D.-eq\r(3)2.(2015年广东)在平面直角坐标系xOy中已知四边形ABCD是平行四边形eq\o(AB\s\up6(→))=(1-2)eq\o(AD\s\up6(→))=(21)则eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))=()A.2B.3C.4D.53.(2017年浙江)如图X4­3­1已知平面四边形ABCDAB⊥BCAB=BC=AD=2CD=3AC与BD交于点O记I1=eq\o(OA\s\up6(→))·eq\o(OB\s\up6(→))I2=eq\o(OB\s\up6(→))·eq\o(OC\s\up6(→))I3=eq\o(OC\s\up6(→))·eq\o(OD\s\up6(→))则()图X4­3­1A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I34.如图X4­3­2已知在边长为2的菱形ABCD中∠BAD=60°E为CD的中点则eq\o(AE\s\up6(→))·eq\o(BD\s\up6(→))=()图X4­3­2A.1B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.eq\r(7)5.(2016年辽宁大连模拟)若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|则向量a+b与a-b的夹角是()A.eq\f(π6)B.eq\f(π3)C.eq\f(2π3)D.eq\f(5π6)6.(2016年新课标Ⅰ)设向量a=(m1)b=(12)且|a+b|2=|a|2+|b|2则m=____________.7.已知a=(2-1)b=(λ3)若a与b的夹角为钝角则λ的取值范围是____________________.8.(2017年广东深圳一模)已知向量p=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12))q=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3))若p⊥q则|p+q|=__________.9.(2016年山东)已知向量a=(1-1)b=(6-4).若a⊥(ta+b)则实数t的值为________.10.(2017年山东)已知e1e2是互相垂直的单位向量若eq\r(3)e1-e2与e1+λe2的夹角为60°则实数λ的值是________.11.已知|a|=4|b|=3(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|;(3)若eq\o(AB\s\up6(→))=aeq\o(AC\s\up6(→))=b作△ABC求△ABC的面积.12.已知平面上有三点ABC且向量eq\o(BC\s\up6(→))=(2-k3)eq\o(AC\s\up6(→))=(24).(1)若点ABC不能构成三角形求实数k应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形求k的值.第3讲平面向量的数量积1.B解析:由题意得coseq\f(π6)=eq\f(a·b|a||b|)=eq\f(3+\r(3)m2\r(32+m2))=eq\f(\r(3)2).解得m=eq\r(3).故选B.2.D解析:因为四边形ABCD是平行四边形所以eq\o(AC\s\up6(→))=eq\o(AB\s\up6(→))+eq\o(AD\s\up6(→))=(1-2)+(21)=(3-1).所以eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))=2×3+1×(-1)=5.故选D.3.C解析:因为∠AOB=∠COD>90°所以eq\o(OB\s\up6(→))·eq\o(OC\s\up6(→))>0>eq\o(OA\s\up6(→))·eq\o(OB\s\up6(→))>eq\o(OC\s\up6(→))·eq\o(OD\s\up6(→))(理由OA<OCOB<OD).故选C.4.A解析:eq\o(AE\s\up6(→))·eq\o(BD\s\up6(→))=(eq\o(AD\s\up6(→))+eq\o(DE\s\up6(→)))·(