高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲平面向量的数量积

1．已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为eq\f(π,6)，则实数m＝()
A．2eq\r(3)B.eq\r(3)
C．0D．－eq\r(3)
2．(2015年广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,1)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()
A．2B．3C．4D．5
3．(2017年浙江)如图X4­3­1，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))，I2＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))，I3＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))，则()

图X4­3­1
A．I1<I2<I3B．I1<I3<I2
C．I3<I1<I2D．I2<I1<I3
4．如图X4­3­2，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()

图X4­3­2
A．1B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.eq\r(7)
5．(2016年辽宁大连模拟)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
6．(2016年新课标Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝____________.
7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________________．
8．(2017年广东深圳一模)已知向量p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，3))，若p⊥q，则|p＋q|＝__________.
9．(2016年山东)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．

10．(2017年山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若eq\r(3)e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
11．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；
(3)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，作△ABC，求△ABC的面积．

12．已知平面上有三点A，B，C，且向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2－k,3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,4)．
(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．

第3讲平面向量的数量积
1．B解析：由题意，得coseq\f(π,6)＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3＋\r(3)m,2\r(32＋m2))＝eq\f(\r(3),2).解得m＝eq\r(3).故选B.
2．D解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)．所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2×3＋1×(－1)＝5.故选D.
3．C解析：因为∠AOB＝∠COD>90°，
所以eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))>0>eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))>eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))(理由OA<OC，OB<OD)．故选C.
4．A解析：eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\u