高考数学一轮复习43平面向量的数量积及平面向量应用举例课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例课时作业理湘教版
一、选择题
1.△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＝0，且，则在方向上的投影为()
A.1B.2C.D.3
【解析】如图，

设D为BC的中点，由＝0得+＝0，即=，
∴A，O，D共线且=，
又∵O为△ABC的外心，∴AO为BC的中垂线，
∴即
∴在方向上的投影为3.
【答案】C

2．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，1)，在x轴上一点P使eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))有最小值，则P点的坐标是()
A．(－3，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)
【解析】设P点坐标为(x，0)，
则eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－2，－2)，eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－4，－1)．
eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.
当x＝3时，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))有最小值1.∴点P坐标为(3，0)，故选C.

【答案】C

3.(2014·青岛一模)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)

【解析】由|a＋b|＝|a－b|，
得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0，
所以(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2.
故向量a＋b与a的夹角θ的余弦值为
cosθ＝eq\f(（a＋b）·a,|a＋b||a|)＝eq\f(|a|2,2|a||a|)＝eq\f(1,2).
所以θ＝eq\f(π,3).
【答案】B

4.(2014·昆明调研)在△ABC中，设eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，那么动点M的轨迹必通过△ABC的()
A．垂心B．内心C．外心D．重心
【解析】假设BC的中点是O，
则eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，
即(eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(MO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，
所以eq\o(MO,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心，选C.

【答案】C

5.已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，则对任意的正实数t，|c+tb+b|的最小值是()
A.2B.2C.4D.4
【解析】|c+tb+b|2＝c2＋t2a2＋b2＋2ta·c＋2tc·b＋2a·b＝2＋t2＋＋2t＋≥2＋2+2＝8.当且仅当t2＝，2t＝，即t＝1时等号成立，∴|c+tb+b|的最小值为2.
【答案】B

6.已知点G为△ABC的重心，∠A＝120°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2，则|eq\o(AG,\s\up6(→))|的最小值是()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
【解析】设BC的中点为M，则eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AM,\s\up6(→)).
又M为BC中点，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，