【高考复习方案】（浙江专用）2015高考数学 第24讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例作业手册 理.doc

课时作业(二十四)[第24讲平面向量的数量积与平面向量应用举例]

(时间：45分钟分值：100分)

1．[2013·宁波二模]设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2013·福建卷]在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，2)，则该四边形的面积为()
A.eq\r(5)B．2eq\r(5)
C．5D．10
3．[2014·嘉兴模拟]已知平面向量a，b，满足|a|＝2，|b|＝3，a·(a－2b)＝0，则|a－b|＝()
A．2B．3C．4D．6
4．[2013·山东卷]在平面直角坐标系xOy中，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，t)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
5．[2013·山东济宁一模]在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2，1，∠BAC＝60°，则eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BG,\s\up6(→))＝()
A．－eq\f(8,9)B．－eq\f(10,9)
C.eq\f(5－\r(3),9)D．－eq\f(5－\r(3),9)
6．[2013·湖北卷]已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为()
A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(3\r(15),2)
C．－eq\f(3\r(2),2)D．－eq\f(3\r(15),2)
7．[2013·温州十校联考]已知|a|＝1，a·b＝eq\f(1,2)，(a－b)2＝eq\f(1,2)，则a与b的夹角等于()
A．30°B．45°C．60°D．120°
8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，则eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值为()
A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(\r(3),2)D．1
9．[2013·洛阳统考]直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，其中1≤t≤3，则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))的最大值为()
A．12B．2eq\r(2)
C．3D．8eq\r(2)
10．[2013·北京海淀区模拟]若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为________．
11．[2013·龙岩一检]已知向量m＝(1，cosα－eq\f(1,2))，n＝(sinα，1)，且m⊥n，则sin2α等于________．
12．[2013·淮安调研]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
13．[2013·石家庄二检]在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的最大值为________．
14．(10分)设在平面上有两个向量a＝(cos2α，sin2α)(0≤α<π)，b＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，a与b不共线．
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．

15．(13分)如图K24­1所示，已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．
(1)若等边三角形ABC的边长为6，且λ＝eq\f(1,3)，求|eq\o(CP,\s\up6(→))|；
(2)若eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))≥eq\