【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第五章数列不同寻常的一本书不可不读哟！1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.1个重要关系数列是一种特殊的函数在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性又要考虑数列方法的特殊性．课前自主导学1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：按照________________叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第一项也叫________．(2)数列的分类(3)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示那么这个公式叫做这个数列的________即an＝f(n)．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？2．数列的递推公式如果已知数列{an}的________(或________)且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示即an＝f(an－1)或an＝f(an－1an－2)那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．(1)已知Sn为数列{an}的前n项和若Sn＝2n－1则a5＝________；a3＋a4＋a5＝________.(2)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1则an＝________核心要点研究[审题视点]先观察各项的特点然后归纳出通项公式要注意项与项数的关系及项与前后项的关系．[解](1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．求数列的通项公式实际上是寻找数列的第n项与序号n之间的关系常用技巧有(1)借助于(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题；(2)项为分数的数列可进行恰当的变形寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系；(3)对较复杂的数列的通项公式的探求可采用添项、还原、分割等方法转化为熟知的数列如等差数列、等比数列等来解决．例2[2013·金版原创]已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n则数列{an}的通项公式为________．[变式探究](1)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.(2)设数列{an}的前n项和为Sn若an＋1＝3Sn且a1＝1则其通项公式an＝________.(2)当n≥2时有an＝Sn－Sn－1.又由an＋1＝3Sn可得an＝3Sn－1两式相减得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1即an＋1－an＝3an整理得an＋1＝4an.所以数列{an}从第二项起构成一个首项为a2＝3S1＝3a1＝3公比q为4的等比数列．其通项公式为an＝a2×qn－2＝3×4n－2(n≥2)．当n＝1时a1＝1≠3×41－2所以不适合上式．[审题视点](1)可转化后利用累乘求解(2)可利用累加法求解(3)可构造等比数列求解．(2)由an＋1＝an＋2n得an＋1－an＝2n当n≥2时an－an－1＝2(n－1)所以an－an－1＝2(n－1)…a3－a2＝2×2a2－a1＝2×1将以上n－1个式子相加1．由a1和递推关系求通项公式可观察其特点一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．2．利用a1与递推关系可求a2a3a4…观察其周期性也是解决递推关系的重要方法．3．变形递推关系构造等差或等比数列是解决递推数列的常用方法．课课精彩无限No.2角度关键词：方法突破研究数列的最值问题往往借助函数的思想利用导数研究数列的单调性来解决但考生不能对数列通项公式中的n直接求导而要先构造相应的函数然后根据函数的单调性研究数列的单调性从而求解其最值．经典演练提能答案：C答案：D答案：D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2若对所有的n∈N*都有an＋1>an则实数k的取值范围是()A．k>0B．k<1C．k>1D．k<0答案：A解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性．由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)因为an＋1>an所以数列{an}是递增的因此k>0.5．[2013·精选题]根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第n个图中有________个点．答案：n2－n＋1解析：图(1)中为12－0；图(2)中为22－1；图(3)中为32－2；图(4)中42－3；图(5)中为52－4…故第n个图中为n2－(n－1)＝n2－n＋1.