【金版教程】2014届高考数学总复习 5.1 数列的概念与简单表示法限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习5.1数列的概念与简单表示法限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.下列四个关于数列的说法：
①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上的函数；
②数列的项数是有限的；
③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式是唯一的．
其中正确说法的序号是()
A.①②③ B.②③④
C.①③ D.①②③④
答案：C
解析：∵②中数列项数可以有无限项，故②错．④中数列的通项公式不一定唯一，有的有多个，故④错．①③正确．故选C.
2.[2013·陕西五校模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()
A.4 B.2
C.1 D.－2
答案：A
解析：∵Sn＝2an－2，∴S1＝a1＝2a1－2.
即a1＝2，又S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝4.
3.[2013·西安模拟]已知数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，则2eq\r(5)在这个数列中的项数为()
A.6 B.7
C.19 D.11
答案：B
解析：设eq\r(2)，eq\r(5)，eq\r(8)，eq\r(11)，…形成的数列为{an}，被开方数形成的数列为{bn}，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，…，易归纳出数列{bn}的一个通项公式为bn＝3n－1，所以an＝eq\r(3n－1)，2eq\r(5)＝eq\r(20)＝eq\r(3n－1)，解得n＝7，所以2eq\r(5)是这个数列的第7项．
4.[2013·金版原创]已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，若a1＝eq\f(1,2)，则a2012＝()
A.eq\f(1,2) B.2
C.－1 D.1
答案：B
解析：由a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(1,1－an)得a2＝eq\f(1,1－a1)＝2，a3＝eq\f(1,1－a2)＝－1，a4＝eq\f(1,1－a3)＝eq\f(1,2)，a5＝eq\f(1,1－a4)＝2，…，于是a3n＋1＝eq\f(1,2)，a3n＋2＝2，a3n＋3＝－1，因此a2012＝a3×670＋2＝2，故选B.
5.[2013·济宁质检]已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是()
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
答案：C
解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，
∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an.
两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，
∴an＝0(n≥2)．
当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，
∴an＝0(n∈N*)，故选C.
6.[2013·赤峰模拟]已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)(eq\f(7,8))n，则当an取得最大值时，n等于()
A.5 B.6
C.5或6 D.7
答案：C
解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1，))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋2\f(7,8)n≥n＋1\f(7,8)n－1，,n＋2\f(7,8)n≥n＋3\f(7,8)n＋1.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤6，,n≥5.))∴n＝5或6.
二、填空题
7.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.
答案：2eq\f(nn－1,2)
解析：由题意知，eq\f(an＋1,an)＝2n，eq\f(an,an－1)＝2n－1，eq\f(an－1,an－2)＝2n－2，…，eq\f(a2,a1)＝2，又a1＝1，
所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝2n－1·…·2·1＝2eq\f(nn－1,2).
8.[2013·唐山模拟]在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.
答案：n2
解析：∵an＋1－an＝2n＋1.
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．当n＝1时，也适用