【金版教程】高考数总复习 第5章 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第五章数列不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.1个重要关系
数列是一种特殊的函数，在研究函数问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．课前自主导学1.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：按照________________叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第一项，也叫________．(2)数列的分类(3)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的________，即an＝f(n)．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？2．数列的递推公式
如果已知数列{an}的________(或________)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．(1)已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2n－1，则a5＝________；a3＋a4＋a5＝________.
(2)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________核心要点研究[审题视点]先观察各项的特点，然后归纳出通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系．
[解](1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．求数列的通项公式实际上是寻找数列的第n项与序号n之间的关系，常用技巧有(1)借助于(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题；(2)项为分数的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系；(3)对较复杂的数列的通项公式的探求，可采用添项、还原、分割等方法，转化为熟知的数列，如等差数列、等比数列等来解决．例2[2013·金版原创]已知数列{an}，满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则数列{an}的通项公式为________．

[变式探究](1)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝3Sn，且a1＝1，则其通项公式an＝________.(2)当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1.又由an＋1＝3Sn，可得an＝3Sn－1，两式相减，得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1，即an＋1－an＝3an，整理，得an＋1＝4an.
所以数列{an}从第二项起构成一个首项为a2＝3S1＝3a1＝3，公比q为4的等比数列．其通项公式为an＝a2×qn－2＝3×4n－2(n≥2)．
当n＝1时，a1＝1≠3×41－2，所以不适合上式．[审题视点](1)可转化后利用累乘求解，(2)可利用累加法求解，(3)可构造等比数列求解．(2)由an＋1＝an＋2n，得an＋1－an＝2n，
当n≥2时，an－an－1＝2(n－1)，
所以an－an－1＝2(n－1)，
…
a3－a2＝2×2，
a2－a1＝2×1，
将以上n－1个式子相加，1．由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．
2．利用a1与递推关系可求a2，a3，a4，…，观察其周期性也是解决递推关系的重要方法．
3．变形递推关系构造等差或等比数列是解决递推数列的常用方法．课课精彩无限No.2角度关键词：方法突破
研究数列的最值问题，往往借助函数的思想利用导数研究数列的单调性来解决，但考生不能对数列通项公式中的n直接求导，而要先构造相应的函数，然后根据函数的单调性研究数列的单调性，从而求解其最值．经典演练提能答案：C答案：D答案：D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1>an，则实数k的取值范围是()
A．k>0B．k<1
C．k>1D．k<0
答案：A
解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性．
由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因为an＋1>an，所以数列{an}是递增的，因此k>0.5．[2013·精选题]根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．答案：n2－n＋1
解析：图(1)中为12－0；图(2)中为22－1；图(3)中为32－2；图(4)中42－3；图(5)中为52－4，…，故第n个图中为n2－(n－1)＝n2－n＋1.