高中数学3.doc

43.2等比数列前n项求和”的教学设计（1）一、教材分析“等比数列的前n项和”是第一章“数列”第三节的内容一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用为进一步学习“数列的极限”等内容作准备；另一方面等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想有助于培养学生的创新思维和探索精神是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。二、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标：通过公式的推导过程提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想优化思维品质。情感与态度目标：通过经历对公式的探索激发学生的求知欲鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新磨练思维品质从中获得成功的体验感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。可通过抓“三线”来突重点即知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想；能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。难点：等比数列的前项和公式的推导及是否等于1的讨论。可通过“抓两点”来突破难点即一抓学生情感和思维的兴奋点激发他们的兴趣鼓励学生大胆猜想、积极探索及时地给以鼓励使他们知难而进；二抓知识选择的切入点从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手教师在学生主体下给予适当的提示和指导。四、教学方法利用计算机辅助教学采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。五、教学过程教学过程设计意图创设情境网购已经成了老百姓生活中不可缺少的一种重要购物方式据悉淘宝双11活动于2012年11月11日0点圆满结束支付宝交易总额191亿元其中天猫132亿淘宝59亿。小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况靠成了资金周转不灵他准备向老同学小李借5万元钱小李二话不说就答应了不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议协议规定：“5万元分20天给每天给2500元而在这20天里小张每天必需还一部分钱第一天还1元钱第二天还2元钱第三天还4元钱以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己但小张一下子还真拿不定主意同学们你们说小张这份协议能不能签呢？依托市场经济背景运用学生熟悉的网购编拟故事以趣引思激发学生学习热情领悟数学应用价值新知探究(1)如何判断协议能不能签？小张每天得到的钱、小张每天返还的钱分别组成一个什么数列？(2)如何计算即如何求该等比数列的前20项和？这就是我们今天要学习的内容（引出课题)（3）等差数列前n项公式的推导用了什么方法？小张还钱的总数能否用倒序相加法得到呢？（倒序相加法实际上是通过等差数列的性质消去了很多项）。（4）观察该式相邻两个数之间有什么关系？（后一个数是前一个的2倍）能否有一种方法再得到一个式子通过消去两式中相同的项来得出结果呢？法一（错位相减法）两边同乘以2得两式相减得所以。所以小张还的钱比借到钱多很多小张不能签协议。（5）①式两边为什么乘以2乘以3行吗？（6）除了错位相减法你还有什么办法得出吗？所以。（7）若等比数列的首项为公比为又如何得出其项和公式呢？一般等比数列前n项和：即由错位相减法得（8）等比数列前项和公式中涉及哪几个基本量这几个量有什么实际意义？知道其中几个可以求出另外几个？涉及五个量已知其中任意三个便可建立方程组求出另外两个．通过提出问题及学生个别学习互相讨论揭示知识的内在联系.通过生生、师生间的探讨、合作培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法破除思维定势.剖析公式中的基本量及结构特征识记公式.新知应用例1已知等比数列中：（1）求；（2）求及。变式训练1已知等比数列中求。（注意是否等于1）例2求等比数列的前10项的和。变式训练2求等比数列第5项到第10项的和。（法一）利用求解；（法二）将问题看成求一个首项为公比为的等比数列的前6项和构造新数列求解。有了等比数列前n项和公式小张的还款就可以很容易算出来了。思考：小张经过思考后不同意在协议上签字但他也将了小李一军提出将借款与还款的时间由20天改为15天你觉得小李会同意吗？通过课本例题及其变式使同学们能熟练运用公式、灵活选用公式.通过一题多解及变式有利于提高思维的灵活性和梯度.课堂小结1．等比数列的求和公式是怎样的如何选择公式？