2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.doc

-4-第1课时函数的单调性A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的图象则此函数的单调递减区间的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由图象可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞＋∞)上单调递减则()A．k＞eq\f(12)B．k＜eq\f(12)C．k＞－eq\f(12)D．k＜－eq\f(12)答案D解析当2k＋1＝0时不符合题意∴2k＋1≠0由一次函数的单调性可知2k＋1＜0即k＜－eq\f(12).3．若函数y＝f(x)是定义域为R的增函数且f(2m)>f(－m＋9)则实数m的取值范围是()A．(－∞－3)B．(0＋∞)C．(3＋∞)D．(－∞－3)∪(3＋∞)答案C解析因为函数y＝f(x)是定义域为R的增函数且f(2m)>f(－m＋9)所以2m>－m＋9即m>3.4．若y＝f(x)是定义域为R的减函数对于x1<0x2>0则()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)<f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)D．无法确定答案B解析因为x1<0x2>0所以－x1>－x2又y＝f(x)是定义域为R的减函数所以f(－x1)<f(－x2)．5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)＋∞))B．[－1＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－\f(12)))D．(－∞＋∞)答案C解析y＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(12)))2＋eq\f(34)其对称轴为x＝－eq\f(12)在对称轴左侧单调递减∴当x≤－eq\f(12)时单调递减．故选C.二、填空题6．若在[1＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝eq\f(ax)都单调递减则a的取值范围是________．答案(01)解析由于两函数在(1＋∞)上都单调递减应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1<0a>0))所以0<a<1.7．设函数f(x)满足：∀x1x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0则f(－3)与f(－π)的大小关系是______．答案f(－3)>f(－π)解析由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0可知函数f(x)为增函数．又－3>－π所以f(－3)>f(－π)．8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3x＋5x≤1\f(2ax)x>1))是定义域为R的减函数则实数a的取值范围是________．答案(02]解析依题意得实数a应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3<02a>0a－3＋5≥2a))解得0<a≤2.三、解答题9．证明：函数f(x)＝－x3＋1是减函数．证明函数f(x)＝－x3＋1的定义域为R∀x1x2∈R且x1<x2则f(x1)－f(x2)＝(－xeq\o\al(31)＋1)－(－xeq\o\al(32)＋1)＝xeq\o\al(32)－xeq\o\al(31)＝(x2－x1)(xeq\o\al(22)＋x1x2＋xeq\o\al(21))＝(x2－x1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(12)x1))2＋\f(34)x\o\al(21))).∵x1<x2∴x2－x1>0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(12)x1))2＋eq\f(34)xeq\o\al(21)>0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)＝－x3＋1是减函数．10．已知函数y＝f(x)在[0＋∞)上单调递减试比较feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34)))与f(a2－a＋1)的大小．解∵a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(12)))2＋eq\f(34)≥eq\f(34)∴eq\f(34)与a2－a＋1都在区间[0＋∞)内．又∵y＝f(x)在区间[0＋∞)上单调递减∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34)