2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.doc

-4-3.1.1函数的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数y＝f(x)则函数与直线x＝a的交点个数有()A．1个B．2个C．无数个D．至多一个答案D解析根据函数的概念在定义域范围内任意一个自变量x的值都有唯一的函数值与之对应因此直线x＝a与函数y＝f(x)的图象最多只有一个交点．2．已知等腰三角形ABC的周长为10底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x则此函数的定义域为()A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(52)<x<5))))答案D解析∵△ABC的底边长显然大于0即y＝10－2x>0∴x<5.又两边之和大于第三边∴2x>10－2x∴x>eq\f(52)∴此函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(52)<x<5)))).3．下列各组函数中表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1x＋1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2x)和g(x)＝eq\f(x\r(x)2)答案D解析A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同．故选D.4．若集合A＝{x|y＝eq\r(x－1)}B＝{y|y＝x2＋2}则A∩B＝()A．[1＋∞)B．(1＋∞)C．[2＋∞)D．(0＋∞)答案C解析集合A表示函数y＝eq\r(x－1)的定义域则A＝{x|x≥1}＝[1＋∞)集合B表示函数y＝x2＋2的值域则B＝{y|y≥2}＝[2＋∞)故A∩B＝[2＋∞)．5．若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这些函数为“同族函数”那么函数解析式为y＝x2值域为{14}的“同族函数”的个数为()A．6B．9C．12D．16答案B解析由题意知问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y＝x2值域为{14}当x＝±1时y＝1当x＝±2时y＝4则定义域可以为{12}{1－2}{－12}{－1－2}{1－12}{1－1－2}{－12－2}{1－22}{1－12－2}因此“同族函数”共有9个．二、填空题6．设常数a∈R函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|若f(2)＝1则f(1)＝________.答案3解析由f(2)＝1＋|22－a|＝1可得a＝4所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0m]值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(254)－4))则m的取值范围为________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32)3))解析∵当x＝0或x＝3时y＝－4；当x＝eq\f(32)时y＝－eq\f(254)∴m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32)3)).8．已知函数f(x)＝eq\f(2\r(kx2－4kx＋k＋3))的定义域为R则k的取值范围是________．答案0≤k<1解析由题意可得kx2－4kx＋k＋3>0恒成立．①当k＝0时3>0恒成立所以满足题意；②当k≠0时须使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0Δ＝4k2－4kk＋3<0))解得0<k<1.综上所得k的取值范围为0≤k<1.三、解答题9．求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1x∈{－10123}；(2)f(x)＝(x－1)2＋1.解(1)函数的定义域为{－10123}则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5同理可得f(0)＝2f(1)＝1f(2)＝2f(3)＝5所以函数的值域为{125}．(2)函数的定义域为R因为(x－1)2＋1≥1所以函数的值域为[1＋∞)．10．已知函数f(x)＝eq\f(x21＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))的值；(2)求证：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))是定值；(3)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\