高中数列知识蕴含的主要数学思想.doc

高中数列知识蕴含的主要数学思想1.函数思想因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数所以一些数列问题可从函数的角度出发运用函数思想来解答.相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等.上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答.2.方程思想等差、等比数列都有5个基本量运用方程思想可做到“知三求二”.在已知某些量的情况下通过列方程或方程组求解其它量.此外本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的体现.3.转化与化归思想本章的转化思想的运用主要体现在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等.化归思想指的是把问题转化到研究对象最基础知识点上去解决如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义证明一个数列是等差或等比数列等.4.分类讨论思想本章的分类讨论思想主要体现在解决一些含参数列问题上尤其是等比数列求和或相关问题时若含参数一定不要忽略对q=1的讨论.5.数形结合思想借助数列所对应函数的图象解答某些问题会十分的直观、快捷.如：解答等差数列前n项和的最值问题我们可结合二次函数的图象.6.归纳思想归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想.在本章中根据数列的前若干项归纳数列的通项公式或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数（其实也是求通项公式）都是运用归纳思想的典型例子.7.类比思想类比思想是指由一类对象具有某些特征推出与它相似的某一对象也具有这些特征的数学思想它的推理方式是由特殊到特殊的推理.等差数列和等比数列作为两类特殊的数列有很多相似之处比如在等差数列中若则；在等比数列中若则有.通过类比可推导出很多有用的结论发现很多有趣的性质.8.整体思想在研究数列（是等差或等比数列的前k项的和）时就利用了整体思想即把看作数列中的一项依此类推即可得出此数列的特征.9.特殊化思想在解答一些关于数列的选择或填空题时用符合题设条件的特殊数列求解就是特殊化思想的体现.最常用的特殊数列是常数列这是因为非零常数列既是等差数列又是等比数列在题目对公差、公比没有显性或隐性的限制时我们就可以特殊化为常数列来解答.二、高中数列知识常用的数学方法1.待定系数法本法实质是通过列方程或方程组求待定的参数这是解答含参数列问题的一种重要方法.2.配方法主要应用在等差数列（非常数列）求前n项和的最值问题中.3.构造法①由一个等差或等比数列的某些子数列可构造成一个新的等差或等比数列；要练说得练看。看与说是统一的看不准就难以说得好。练看就是训练幼儿的观察能力扩大幼儿的认知范围让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时我着眼观察于观察对象的选择着力于观察过程的指导着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。②由数列递推公式求数列的通项公式往往采用构造法即通过添项、取倒数、开方、平方等手段把它转化成特殊数列求通项公式；家庭是幼儿语言活动的重要环境为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作孩子一入园就召开家长会给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长要求孩子回家向家长朗诵儿歌表演故事。我和家长共同配合一道训练幼儿的阅读能力提高很快。宋以后京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末学堂兴起各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间特别是汉代以后对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合比如书院、皇室也称教师为“院长、西席、讲席”等。③对于数列应用题我们可构造相应的数列模型来解答.