数列中蕴含的数学思想.doc

数列中蕴含的数学思想数列是高中数学的重要内容它与数、式、函数、方程、不等式有着密切的联系是每年高考的必考内容。同时数列综合问题中蕴含着许多数学思想与方法。在处理数列综合问题时若能灵活运用这些数学思想与方法则会取得事半功倍的效果。数列中蕴含的数学思想如下：一．函数思想数列本身就是一个特殊的函数而且是离散的函数因此在解题过程中尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时可以将它们看成一个函数进而运用函数的性质和特点来解决问题。数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数也可以看成是方程或方程组特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析加以解决。二．方程思想数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式而公式本身就是一个等式因此在求这些数学量的过程中可将它们看成相应的已知量和未知数通过公式建立关于求未知量的方程可以使解题变得清晰、明了而且简化了解题过程。数列的通项公式与前n项和的公式紧密地联系着五个基本量“知三求二”是一类最基本的运算。因此方程的观点是解决此类问题的基本数学思想与方法。三．分类讨论思想所谓分类讨论就是当问题所给出的对象不能进行统一研究时我们就需要对所研究的对象分门别类的进行研究最后综合各类的结果得到问题的解决。如在等比数列求和时对公比是否唯一的讨论。再如2019年山东理科高考题中数列求和时对项数为奇数和偶数的讨论等。四．化归与转化的思想我们在处理数学问题时常常将待解决的问题通过转化化归成为一类我们比较熟悉问题来解决。化归与转化的思想中隐含着许多数学方法如消元法、构造法、错位相减法、倒序相加法、拆项相消法、拆项分组求和法等五．归纳猜想数学归纳思想要练说得练看。看与说是统一的看不准就难以说得好。练看就是训练幼儿的观察能力扩大幼儿的认知范围让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时我着眼观察于观察对象的选择着力于观察过程的指导着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。死记硬背是一种传统的教学方式在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式渐渐为人们所摒弃;而另一方面老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实只要应用得当“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。总之数学思想与方法是数学“灵魂”它并不是完全抽象的东西而是以数学知识为载体的客观存在的内容是人们解题经验的积累解题方法提炼和总结具有应用性、概括性和指导性。因此在数列复习时应高度重视数学思想方法的渗透让学生领悟其价值、滋生应用的意识。“师”之概念大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”其只是“老”和“师”的复合构词所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称虽能从其身上学以“道”但其不一定是知识的传播者。今天看来“教师”的必要条件不光是拥有知识更重于传播知识。