人教A版高中数学选修21习题：1.doc

1.3简单的逻辑联结词A组1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”[来源:学*科*网Z*X*X*K]C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案：C2.已知命题p:对任意x∈R总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根则下列命题为真命题的是()A.p∧(¬q)B.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q解析：由题意知命题p是真命题命题q是假命题所以¬q是真命题故p∧(¬q)是真命题.答案：A3.下列为假命题的是()A.3≥4B.两非零向量平行其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0则x=0且y=0解析：菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案：C4.(2019北京石景山区高二期末)已知命题pq则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若p∧q为真命题则pq都为真命题∴p∨q为真命题;若p∨q为真命题则pq中至少有一个为真命题而如果pq中只有一个为真命题则得不到p∧q为真命题;∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件.故选A.[来源:ZXXK]答案：A5.若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题其中正确的是()A.①③B.②④C.②③D.①④解析：因为(¬p)∨(¬q)为假所以(¬p)与(¬q)均为假所以p与q均为真所以①③正确.答案：A6.命题“若a<b则2a<2b”的否命题为.答案：若a≥b则2a≥2b7.命题“在△ABC中若∠C=90°则∠A∠B都是锐角”的否定为.答案：在△ABC中若∠C=90°则∠A∠B不都是锐角8.已知命题p:1∈{x|x2<a}q:2∈{x|x2<a}则当p∧q为真命题时a的取值范围是.[来源:学|科|网Z|X|X|K]解析：由1∈{x|x2<a}得a>1;由2∈{x|x2<a}得a>4.当p∧q为真命题时有p真q真所以a>4.答案：(4+∞)9.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“¬p”形式并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数q:2n-1(n∈Z)是偶数.(2)p:a2+b2<0(a∈Rb∈R)q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是确定的q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数是真命题.p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数是假命题.¬p:2n-1(n∈Z)不是奇数是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0(a∈Rb∈R)或a2+b2≥0是真命题.p∧q:a2+b2<0(a∈Rb∈R)且a2+b2≥0是假命题.¬p:a2+b2≥0(a∈Rb∈R)是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的是真命题.¬p:集合中的元素是不确定的是假命题.10.导学号60234013已知命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根若p∨q为真p∧q为假求m的取值范围.解若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根则解得m>2即p:m>2.若关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0解得1<m<3即q:1<m<3.[来源:ZXXK]因为p∨q为真所以pq至少有一个为真.又p∧q为假所以pq至少有一个为假因此pq应一真一假所以解得m≥3或1<m≤2.所以m的取值范围是(12]∪[3+∞).B组1.(2019山西太原高二期末)已知命题p:若a∥bb∥c则a∥c命题q:∀x∈sinx<tanx则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q解析：命题p:若a∥bb∥c则a∥c当b=0时不一定成立因此是假命题;命题q:∀x∈∵0<cosx<1∴tanxcosx<tanx即sinx<tanx因此是真命题.只有(¬p)∧q是真命题.故选D.答案：D2.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-11);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(30)对称那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称则有()A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.p真q假D.p假q真解析：对于命题p:当x=-1时y=logaa=1故命题p为真;[来源: