人教A版高中数学选修21习题：1.doc

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系A组1.(原创题)命题“若an=2n-1则数列{an}是等差数列”的逆否命题是()A.若an≠2n-1则数列{an}不是等差数列B.若数列{an}不是等差数列则an≠2n-1C.若an=2n-1则数列{an}不是等差数列D.若数列{an}是等差数列则an≠2n-1答案：B2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()[来源:]A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题答案：A3.与命题“能被6整除的整数一定能被3整除”等价的命题是()[来源:]A.能被3整除的整数一定能被6整除B.不能被3整除的整数一定不能被6整除C.不能被6整除的整数一定不能被3整除D.能被6整除的整数一定不能被3整除解析：根据一个命题的等价命题是其逆否命题来判断.答案：B4.命题“若x=3则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：命题“若x=3则x2-9x+18=0”为真命题故逆否命题为真命题;逆命题为假命题故否命题为假命题.答案：C5.命题“等比数列{an}中没有为零的项”的逆命题是.[来源:学§科§网Z§X§X§K]解析：根据逆命题的概念知命题“等比数列{an}中没有为零的项”的逆命题是:“若数列{an}中没有为零的项则数列{an}为等比数列”.[来源:ZXXK]答案：若数列{an}中没有为零的项则数列{an}为等比数列6.“在△ABC中若∠C=90°则∠A∠B都是锐角”的否命题为答案：在△ABC中若∠C≠90°则∠A∠B不都是锐角7.(2019江西九江高二期末)命题“若x2-2x-3>0则x<-1或x>3”的逆否命题是.答案：若-1≤x≤3则x2-2x-3≤08.给定下列命题:①“若α=则tanα=1”的逆否命题;②若f(x)=cosx则f(x)为周期函数;③“若a=b则|a|=|b|”的逆命题;④“若xy=0则xy中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是.解析：对于①因为α=时tanα=tan=1所以原命题为真命题.所以①是真命题.显然②是真命题.③的逆命题:“若|a|=|b|则a=b”是假命题.④的否命题:“若xy≠0则xy都不为零”是真命题.答案：①②④9.已知命题:若m>2则方程x2+2x+3m=0无实根写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假.解逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根则m>2假命题.否命题:若m≤2则方程x2+2x+3m=0有实根假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根则m≤2真命题.10.已知p3+q3=2求证:p+q≤2.思路分析此题不易从已知推导出求证的结论我们考虑是否能够比较容易地证明命题的逆否命题:如果p+q>2那么p3+q3≠2.证明假设p+q>2则q>2-p[来源:ZXXK]根据幂函数y=x3的单调性得q3>(2-p)3即q3>8-12p+6p2-p3p3+q3>8-12p+6p2=6≥2故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这与题设p3+q3=2矛盾从而假设不成立.故p+q≤2成立.B组1.若命题p的逆命题是q命题q的否命题是r则p是r的()A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对解析：命题p:“若x则y”其逆命题q:“若y则x”那么命题q的否命题r:“若¬y则¬x”所以p是r的逆否命题故选B.答案：B2.如果命题“若p则q”的逆命题是真命题则下列命题一定为真命题的是()A.若p则qB.若¬p则¬qC.若¬q则¬pD.以上都不对解析：因为命题“若q则p”为真命题所以“若¬p则¬q”为真命题.答案：B3.有下列四个命题:①“已知函数y=f(x)x∈D若D关于原点对称则函数y=f(x)x∈D为奇函数”的逆命题;②“对应边平行的两角相等”的否命题;③“若a≠0则方程ax+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B则B≠A”的逆否命题.其中的真命题是()A.①②B.②③C.①③D.③④解析：①“若函数y=f(x)x∈D为奇函数则定义域D关于原点对称”为真命题;②“对应边不平行的两角不相等”为假命题;③“若方程ax+b=0没有实根则a=0”为真命题;④“若B=A则A∪B≠B”是假命题.答案：C4.原命题为:“若α+β≠则sinα≠cosβ”则下列说法正确的是()A.与逆命题同为假命题B.与否命题同为假命题C.与否命题同为真命题D.与逆否命题同为假命题解析：该命题的逆否命题是“若sinα=cosβ则α+β=”显然是假命题故原命题也为假命题.而其否命题是“若α+β=则sinα=cos