人教A版高中数学选修21习题：2.doc

2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程1.在平面直角坐标系内到点(11)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线解析：因为点(11)在直线x+2y=3上所以所求点的轨迹是过点(11)且与直线x+2y=3垂直的直线.答案：A[来源:学.科.网Z.X.X.K]2.顶点在坐标原点对称轴为坐标轴又过点(-23)的抛物线方程是()A.y2=xB.x2=yC.y2=-x或x2=-yD.y2=-x或x2=y解析：因为点(-23)在第二象限所以设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p'y(p'>0).又点(-23)在抛物线上所以9=4pp=或4=6p'p'=从而所求抛物线方程为y2=-x或x2=y.答案：D[来源:ZXXK]3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2则a的值为()[来源:ZXXK]A.B.-C.8D.-8解析：因为y=ax2所以x2=y其准线方程为y=2.又因为a<02=所以a=-.答案：B4.(2019广西河池市高二期末)抛物线y=的焦点为F点P在抛物线上点O为坐标原点若|PF|=5则|PO|等于()A.6B.5C.5D.4解析：抛物线x2=4y的焦点F(01)准线l为y=-1.设抛物线上的点P(mn)则由抛物线的定义可得|PF|=d(d为点P到准线的距离)即有n+1=5解得n=4∴P(±44)∴|PO|=4.故选D.答案：D5.若动点M(xy)到点F(40)的距离比它到直线x+5=0的距离小1则点M的轨迹方程是()A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x解析：依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x=-4的距离因此其轨迹是抛物线且p=8顶点在原点焦点在x轴正半轴上其方程为y2=16x.答案：D6.与圆x2+y2-4x=0外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是.解析：若动圆在y轴右侧则动圆圆心到定点(20)与到定直线x=-2的距离相等其轨迹是抛物线;若动圆在y轴左侧则动圆圆心轨迹是x轴的负半轴.答案：y2=8x(x>0)或y=0(x<0)7.导学号60234044抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F其准线与双曲线=1相交于AB两点若△ABF为等边三角形则p=.解析：如图所示不妨设BFFD=p可解得B.在Rt△DFB中tan30°=所以解得p2=36故p=6.答案：68.已知抛物线过点(1-2)求抛物线的标准方程.解因为点(1-2)在第四象限所以设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)或x2=-2p'y(p'>0).又点(1-2)在抛物线上所以4=2pp=2或1=4p'p'=.故所求抛物线方程为y2=4x或x2=-y.9.导学号60234045已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线=1的一个焦点且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直又抛物线与双曲线交于点求抛物线和双曲线的方程.解设抛物线的方程为y2=2px(p>0)根据点在抛物线上可得=2p·解得p=2.故所求抛物线方程为y2=4x抛物线的准线方程为x=-1.∵抛物线的准线过双曲线的一个焦点[来源:]∴c=1即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.∵点在双曲线上∴=1解得a2=或a2=9(舍去).[来源:]同时b2=故所求双曲线的方程为=1.