人教A版高中数学选修21模块综合测评(A).doc

模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分)1.已知命题p:∀x∈Rx≥1则命题¬p为()A.∀x∈Rx≤1B.∃x0∈Rx0<1C.∀x∈Rx≤-1D.∃x0∈Rx0<-1解析：全称命题的否定是特称命题.答案：B2.(2019陕西咸阳高二期末)已知a=(2-13)b=(-42x)c=(1-x2)若(a+b)⊥c则x等于()A.4B.-4C.D.-6解析：∵a=(2-13)b=(-42x)c=(1-x2)a+b=(-21x+3)且(a+b)⊥c∴(a+b)·c=0即-2-x+2(x+3)=0解得x=-4故选B.答案：B3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2则a的值为()A.B.-C.8D.-8解析：由y=ax2得x2=y∴=-8∴a=-.答案：B4.(2019河北廊坊高二期末)“α是第一象限角”是“关于xy的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x2sinα+y2cosα=1表示的曲线是椭圆则满足sinα>0cosα>0且sinα≠cosα即2kπ<α<2kπ+且α≠2kπ+k∈Z所以“α是第一象限角”是“关于xy的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B.答案：B5.下列选项中p是q的必要不充分条件的是()A.p:a+c>b+dq:a>b且c>dB.p:a>1b>1q:f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C.p:x=1q:x2=xD.p:a>1q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0+∞)内为增函数解析：由于a>bc>d⇔a+c>b+d而a+c>b+d却不一定推出a>b且c>d故A中p是q的必要不充分条件;B中当a>1b>1时函数f(x)=ax-b不过第二象限当f(x)=ax-b不过第二象限时有a>1b≥1故B中p是q的充分不必要条件;C中因为当x=1时有x2=x但当x2=x时不一定有x=1故C中p是q的充分不必要条件;D中p是q的充要条件.答案：A6.已知椭圆=1(a>b>0)M为椭圆上一动点F1为椭圆的左焦点则线段MF1的中点P的轨迹是()A.椭圆B.圆[来源:学*科*网]C.双曲线的一支D.线段解析：∵P为MF1中点O为F1F2的中点其中F2为椭圆的右焦点∴OP=MF2.[来源:学科网ZXXK]又MF1+MF2=2a∴PF1+PO=MF1+MF2=a.∴P的轨迹是以F1O为焦点的椭圆.答案：A7.(2019辽宁沈阳高二期末)在四面体ABCD中EF分别是棱BCAD的中点设=a=b=c且=xa+yb+zc则xyz的值分别为()A.--B.--C.-D.-解析：如图根据条件)+=-=-a-b+c.[来源:学_科_网Z_X_X_K]又=xa+yb+zc∴x=-y=-z=.故选A.答案：A8.(2019河北邯郸高二期末)经过点(3-)的双曲线=1其一条渐近线方程为y=x该双曲线的焦距为()A.B.2C.2D.4解析：点(3-)在双曲线=1上可得=1.又渐近线方程为y=±x一条渐近线方程为y=x可得解得a=b=1.所以c==2焦距为2c=4.故选D.答案：D9.(2019江西九江高二期末)如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中EFG分别是AA1A1D1A1B1的中点则异面直线EF与CG所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°解析：以D为原点DA为x轴DC为y轴DD1为z轴建立空间直角坐标系(图略)设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2.∵EFG分别是AA1A1D1A1B1的中点∴E(201)F(102)C(020)G(212).∴=(-101)=(2-12).设异面直线EF与CG所成的角为θ则cosθ=|cos<>|===0.∴异面直线EF与CG所成的角θ=90°故选D.答案：D10.设双曲线=1(a>0b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.解析：双曲线的一条渐近线为y=x由消y得x2-x+1=0.由题意知Δ=-4=0∴b2=4a2.又c2=a2+b2∴c2=a2+4a2=5a2.∴.答案：D11.(2019湖北黄冈高二期末)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠BAC=90°AB=AC=2AA1=则AA1与平面AB1C1所成的角为()A.B.C.D.解析：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠BAC=90°AB=AC=2AA1=∴建立以A为坐标原点直线ACABAA1分别为xyz轴的空间直角坐标系如图.则A1(00)A(000)B1(02)C1(20)则=(