五年级上数学教案探索乐园（5）_冀教版.docx

探索乐园教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题使学生体会假设和列方程的一般性。3．在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重难点：教学重点：让学生亲历列表尝试假设和列方程解题的过程体会解决问题的一般策略。教学难点：建立“鸡兔同笼”的数学模型运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题“今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头；从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一记载于《孙子算经》一书中距今已有1500多年3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习不会的也没关系通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境尝试探究（一）出示情景获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔从上面数有8个头；从下面数有26条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（二）猜想验证1、我们先来猜猜笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3、和学生一起验证找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦而且当头和脚的只数越多时越不容易找出答案。）6、那我们还有研究新方法的必要。（三）尝试假设法1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了我们先看表格中左起的第一列8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿这样笼子里就少了10条腿为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算5个2用五只兔当成了鸡算这个五就表示应该有5只兔）3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式请一个学生到黑板上去板演。）4、假设全是鸡：（板书）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算4条腿兔有当成两条腿的鸡算每只兔就少了两条腿10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算所以10÷2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数8-5=3只鸡）5、算出来后我们还要检验算的对不对谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只）5+3=8（只）。师：看来做对了最后写上答语。6、假设全是兔7、我们再回到表格中看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算就多了两条腿）8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式然后指名板演。）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算两条腿的鸡当成4条腿兔算每只鸡就多了两条腿6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个