【优化指导】2014高考数学总复习 第6章 第5节 合情推理与演绎推理课时演练 新人教A版.doc

5活页作业合情推理与演绎推理一、选择题1．(2013·蚌埠模拟)当x∈(0＋∞)时可得到不等式x＋eq\f(1x)≥2x＋eq\f(4x2)＝eq\f(x2)＋eq\f(x2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x)))2≥3由此可以推广为x＋eq\f(pxn)≥n＋1取值p等于()A．nnB．n2C．nD．n＋13．(2013·大连模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“a(b·c)＝a(b·c)”；④“t≠0mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(acbc)＝eq\f(ab)”类比得到“eq\f(a·cb·c)＝eq\f(ab)”．以上式子中类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由向量的知识可得只有①②正确．答案：B4．定义A*BB*CC*DD*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()A．B*DA*DB．B*DA*CC．B*CA*DD．C*DA*D解析：观察知A表示“|”B表示“□”C表示“－”D表示“○”故选B.答案：B5．(理)定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：①1*1＝1②(n＋1)*1＝n*1＋1则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1∴n*1＝n.答案：A5．(文)已知整数按如下规律排成一列：(11)(12)(21)(13)(22)(31)(14)(23)(32)(41)…则第60个数对是()A．(101)B．(210)C．(57)D．(75)解析：根据题中规律有(11)为第1项(12)为第2项(13)为第4项…(111)为第56项因此第60项为(57)．答案：C6．如图椭圆中心在坐标原点F为左焦点当eq\o(FB\s\up6(→))⊥eq\o(AB\s\up6(→))时其离心率为eq\f(\r(5)－12)此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.eq\f(\r(5)＋12)B.eq\f(\r(5)－12)C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)＋1解析：在“黄金双曲线”中B(0b)F(－c0)A(a0)．∵eq\o(FB\s\up6(→))⊥eq\o(AB\s\up6(→))∴eq\o(FB\s\up6(→))·eq\o(AB\s\up6(→))＝0.∴b2＝ac.而b2＝c2－a2∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝eq\f(\r(5)＋12).答案：A二、填空题7．一切奇数都不能被2整除2100＋1是奇数所以2100＋1不能被2整除其演绎“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除．小前提：________________.结论：________________.解析：由三段论形式知：2100＋1是奇数是小前提；2100＋1不能被2整除为结论．答案：2100＋1是奇数2100＋1不能被2整除8．(理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22121344394249等．显然2位回文数有9个112233…99.3位回文数有90个101111121…191202…999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．解析：2位回文数有9个4位回文数有9×10＝90个3位回文数有90个5位回文数有9×10×10＝100×9个依次类推可得2n＋1位回文数有9×10n个．答案：909×10n8．(文)观察下列等式：13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝100…猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．解析：依题意注意到13＋23＝32＝(1＋2)213＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)213＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2由此猜想13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝eq\b\lc\[