【优化指导】2013高考数学总复习 第6章 第5节 合情推理与演绎推理课时演练 新人教A版.doc

课时作业合情推理与演绎推理
一、选择题
1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()
A．① B．②
C．③ D．①和②
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B.
答案：B
2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．
答案：C
3.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()
A. B．△
C．▭ D．○
解析：图形涉及▭、○、△三种符号；其中○和△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个▭符号，即应画上才合适．
答案：A
4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指数函数(小前提)，所以y＝(eq\f(1,3))x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错
解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．
答案：A
5．(金榜预测)设n为正整数，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，经计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3，f(32)＞eq\f(7,2)，观察上述结果，可推测出一般结论()
A．f(2n)＞eq\f(2n＋1,2) B．f(n2)≥eq\f(n＋2,2)
C．f(2n)≥eq\f(n＋2,2) D．以上都不对
解析：f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＝f(22)＞eq\f(2＋2,2)，f(8)＝f(23)＞eq\f(3＋2,2)，
f(16)＝f(24)＞eq\f(4＋2,2)，f(32)＝f(25)＞eq\f(5＋2,2).
由此可推知f(2n)≥eq\f(n＋2,2).故选C.
答案：C
6.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB＝a，CD＝b(a＞b)．若EF//AB，EF到CD与到AB的距离之比为m∶n，则可推算出：EF＝eq\f(ma＋nb,m＋n)，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF//AB，且EF到CD与到AB的距离之比为m∶n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是()
A．S0＝eq\f(mS1＋nS2,m＋n) B．S0＝eq\f(nS1＋mS2,m＋n)
C.eq\r(S0)＝eq\f(m\r(S1)＋n\r(S2),m＋n) D.eq\r(S0)＝eq\f(n\r(S1)＋m\r(S2),m＋n)
解析：面积比等于相似比的平方．
答案：C
二、填空题
7．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中最小的数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝________.

解析：由题意可得：

a＝21，b＝9，则a＋b＝30
答案：30
8．在圆中有结论：如图，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有______．”

解析：圆中的半径类比椭圆中的焦半径．
答案：PF1·PF2＝PC·PD
9．(2011山东高考)设函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)，观察：
f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，
f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x,3x＋4)，
f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x,7x＋8)，
f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16)，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(