【金版教程】2014届高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.了解合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性掌握演绎推理的基本模式并能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1条重要主线要联系具体实例体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点并会用这些方法分析、解决具体问题．2点必记注意1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2.演绎推理是由一般到特殊的推理它常用来证明和推理数学问题注意推理过程的严密性书写格式的规范性．3项必须防范1.类比推理时要尽量从本质上去类比不要被表面现象迷惑否则会犯机械类比的错误．2.归纳推理所得的结论不一定可靠但它是由特殊到一般由具体到抽象的认知过程是发现一般规律的重要方法．3.应用三段论时应当首先明确什么是大前提和小前提如果前提是显然的有时可以省略.课前自主导学1.合情推理归纳推理的结论一定正确吗？判断下列推理是否正确①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比则有loga(x＋y)＝lgax＋lgay()②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比则有sin(x＋y)＝sinx＋siny()③把a(b＋c)与ax＋y类比则有ax＋y＝ax＋ay.()④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c.()2．演绎推理(1)定义：从________出发推出________下的结论我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由________的推理．(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：“三段论”的结构演绎推理所获得的结论一定可靠吗？1.全部对象一般结论已知特征部分整体个别一般特殊特殊想一想：提示：不一定结论是否真实还需要经过严格的逻辑证明和实践检验例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝a3＝a4＝1由此猜想an＝1是错误的事实上a5＝25….判一判：①×②×③×④√2．一般性的原理某个特殊情况一般到特殊条件特殊问题M是PS是M想一想：提示：不一定只有前提是正确的推理形式是正确的结论才一定是真实的错误的前提则可能导致错误的结论．选一选：A核心要点研究[审题视点]本小题主要考查了归纳与推理的能力解题时关键是对给出的几个事例分析找出规律推出所要的结果．(1)对于一些与正整数n有关的问题经常利用归纳推理、归纳猜想得出结论．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．[变式探究][2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22121344394249等．显然2位回文数有9个：112233…99.3位回文数有90个：101111121…191202…999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．答案：(1)90(2)9×10n解析：由题意1位回文数有9个2位回文数有9个3位回文数有90＝9×10个4位回文数有100111111221…19912002…9999共90个故归纳猜想2n＋2位回文数与2n＋1位回文数个数相等均为9×10n个.[答案]C(1)类比推理是由特殊到特殊的推理其命题有其特点和求解规律可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．(2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个明确的命题(猜想)．[审题视点]在推理论证过程中一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写或者写在结论后面的括号内小前提有时也可以省略而采取某种简明的推理模式．演绎推理还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理或结论在确定性上同前提一样的推理．应用演绎推理的过程中一定要注意大小前提都正确此前提下得到的结论才正确．课课精彩无限【选题·热考秀】[2012·湖北高考]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数13610…记为数列{an}将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)对于给定的三角形数不能归纳其规律更无法寻找能被5整除的若干项的规律．(2)不能发现新数列{bn}的奇数项和偶数项的规律不知道用分类讨论的方法来处理数列的通项公式．No.2角度关键词：备考建议在解决合情推理的有关问题时要注意发现两