【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第5节 合情推理与演绎推理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

【优化指导】2015高考数学总复习第7章第5节合情推理与演绎推理课时跟踪检测理（含解析）新人教版

1．(2014·宝鸡质检)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是()

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；
⑤64＝28＋36.
A．①④ B．②⑤
C．③⑤ D．②③
解析：选C这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…，且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15＋21＝36,28＋36＝64，因此只有③⑤正确．故选C.
2．给出下列三个类比结论：
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
其中结论正确的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B由条件知只有③正确．故选B.
3．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2014(x)＝()
A．－sinx－cosx B．sinx－cosx
C．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx
解析：选C列举f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx；
f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx；
f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx；
f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx；
……
由此归纳得其周期为4，即fn(x)＝fn＋4(x)，
所以f2014(x)＝f2(x)＝－sinx＋cosx，故选C.
4．在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()
cos02sineq\f(π,6)taneq\f(π,4)xyz
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得：
1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)3eq\f(1,2)1eq\f(5,4)eq\f(3,2)eq\f(1,4)x＝eq\f(1,2)eq\f(1,8)y＝eq\f(5,16)eq\f(1,16)z＝eq\f(3,16)
所以x＋y＋z＝eq\f(1,2)＋eq\f(5,16)＋eq\f(3,16)＝1，故选A.
5．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()
A．28 B．76
C．123 D．199
解析：选C利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．故选C.
6．(2014·长沙模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b＝b*a；
③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)．
其中正确结论的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D①因为a*b＝lg(10a＋10b)，故(a*b)*c＝lg(10a＋10b)*c＝lg(10lg(10a＋10b)＋10c)＝lg(10a＋10b＋10c)，同理a*(b*c)＝a*(lg(10b＋10c))＝lg(10a＋10lg(10b＋10c))＝lg(10a＋10b＋10c)，故“*”运算满足结合律；②据定义易知运算符合交换律；③(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c＝lg(10a＋10b)＋lg10c＝lg(10a＋10b)10c＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝(a＋c)*(b＋c)，故结论成立；综上可知①②③均为真命题，故选D.
7．观察下列不等式：①eq\f(1,\r(2))＜1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))