五年级上册数学教案7数学广角 植树问题｜人教新课标.doc

植树问题教学内容：植树问题教学目标：1．通过探究发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律。2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：在探究活动中发现规律抽取数学模型并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都栽”情况下棵数和间隔数之间的规律并利用规律来解决生活中的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、情景导入激发兴趣孩子们请看老师伸出了有几个手指？慢慢分开现在呢？但是多了一个什么？（缝隙、空格）在数学中我们把这样的空叫做“间隔”。板书：间隔。像这样两个手指之间有一个间隔。那3个、4个、5个手指之间呢？假如有7个间隔该有几个手指呢？这两根手指之间的手指缝我们把它叫间隔间隔的个数就叫间隔数。（板书：间隔间隔数）手指数和间隔数有什么关系吗？（抽生回答）只要你细心观察我们的生活中有很多这样的间隔现象老师就带来了一些关于“间隔”的例子一起来看看。（播放）你能举出一些例子来吗？（植树插旗排队楼梯课桌斑马线等）像这些与间隔有关的问题数学上统称为植树问题今天我们就来一起探索“植树问题”中的一些规律。（板书：植树问题）二、引导探究发现“两端都栽”的规律1、设置情境提出问题。①课件出示图片。介绍：我们要对一条新修的公路进行环境美化。来一起看看他们的美化方案。出示题目：要在一段长1000米的公路一边植树每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？②理解题意。指名读题从这个方案中你了解到了哪些信息？理解“公路一边”、“两端要栽”“每隔5米”是什么意思？每隔5米：就是两颗树之间的距离是5米我们把它叫间隔长。③算一算一共需要多少棵树苗？④收集学生的多种答案引发矛盾。师：看来同学们对这个方案有很多想法到底哪种是正确的呢？咱们可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米数一数是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2、简单验证发现规律。①画图实际种一种。我们用这条线段表示公路一边。我们从公路的这头开始先在这头种上一棵然后隔5米再种一棵再隔5米再种一棵再隔5米再种一棵照这样一棵一棵的种下去……师：大家看已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们你有什么想法？（太累了太麻烦了太浪费时间了）师：老师也有同感看来这个问题比较复杂。（板书：复杂）遇到比较复杂的问题我们可以先想简单的（板书：简单）从简单的问题入手吧。那1000米的路太长了我们可以先在很短的路上去种一种看一看。②画一画简单验证发现规律。a.我们在20米的路上种种看。先画一条线段表示20米长的路因为“每隔5米”种一棵所以要把这条线段平均分成几份呢？你怎样想的？这就是看20米里面有几个5米所以应该用20除以5（20÷5=4）得到的4是4个间隔每个间隔的这头都栽一棵（点击课件）4个间隔就栽4棵这样可以了吗？因为两端要栽所以另一头也要栽一棵所以一共需要栽4+1=5（棵）这里的20米就是路的长度简称：全长。（点击）每隔5米栽一棵这是间隔的长度（点击）有4个间隔栽了5棵树。（点击）为了方便我们可以用短线段来表示栽的树这个图就叫线段图数学上经常用到。从线段图上就看出了路长是？间隔长度是？（课件）b.跟上面一样再种20米看一看把“每隔5米”改成“每隔4米”栽一棵这次平均分成了几份种了几棵？c.孩子们还想栽吗？那先想好你要在多短的路上栽？每隔几米栽一棵？有几个间隔？栽了几棵树？可以用线段图表示也可以用算式表示。（抽生汇报填在课件上）d.请孩子们看看表格中间隔数和棵数这两列你有什么发现？（棵数比间隔数多1）小结：你们真了不起发现了植树问题中非常重要的一个规律你们总结的规律可以写成这样一个等式。（板书：两端要种：棵数=间隔数+1）如果要求棵数的话关键要知道什么？（间隔数）那怎样才能找到间隔数呢？（板书：间隔数=路长÷间隔长度）③应用规律解决问题。a.应用找到的规律美化方案中的这个问题能不能解决了？哪个答案是正确的？1000÷5=200这里的200指什么？200+1=201为什么还要+1？师：通过简单的例子发现了规律应用这个规律解决了这个复杂的问题。这种把复杂问题简单化的方法是一种很好的学习方