小学数学教学反思-数与形相结合以便拓宽思维的视角_人教新课标.doc

数与形相结合以便拓宽思维的视角小学数学中有许多“形”的内容即基础的几何内容小学生的空间想象能力有限不少学生对稍稍复杂一点的有关形的习题不是束手无策就是丢三落四。解决形方面的难题不妨从数的角度切入。【例题】把一个三角形分成面积相等的4个三角形有几种分法（人教版五年级上册）【解析】把一个三角形分成面积相等的4个三角形有多种分法要保证4个小三角形的面积相等必须把S＝ah÷2这个求三角形面积的代数公式作为参照。把一个三角形分成面积相等的四个三角形其实就是要对三角形的底边a和（或）高h进行拆分所得小三角形的面积是大三角形面积的1/4.1．单独拆分底边a高h是顶点到对应底边的距离为一定值容易想到拆分某一底边（图1）。2．分步拆分底边以图1为基础将大三角形先拆分为两个面积相等的较小的三角形即⊿DCB和⊿ACD再将这两个较小的三角形在不同的底边上进行平分（图2）有多种具体分法其中有一种同图1。3．分步拆分底边的变化以图1为基础提示学生按1︰3拆分为一小一大两个三角形（⊿GCB和⊿ACG）再将较大的⊿ACG拆分为3个面积相等的小三角形。可以直接将某个底边三等分或分步拆分又有许多具体拆分法。4．单独拆分高h的可行性分析如果拆分高h底边的位置和长度就会发生变化。虽然单独拆分高h行不通但可以启示学生同时拆分底边a和高h。5．同时“拆分底边a”和高h大三角形的面积为ah÷2把底边a和高h分别平分后所得小三角形的面积为a/2×h/2÷2＝ah/4÷2正好是大三角形面积的1/4（图3）。先用三角形的中位线DE平分高h得到⊿ADE再平分底边BC得到点F连接D和F、E和F可得另外三个符合要求的小三角形。此处的拆分底边a实为缩小并移动底边。小学生没有三角形的中位线定理作支撑图3的这种拆分方法还需从图2中的⊿BDF与⊿ABC的数形关系S⊿BDF＝S⊿BDC/2＝S⊿BAC/4得到印证即D、E与F分别为AB、AC与BC的中点时⊿ADE、⊿DBF、⊿EFC的面积相等且为⊿ABC的面积的1/4.或者说同时“拆分底边a”和高h的这条思路可以引起对图2中⊿DBF的特点的关注提示取各个底边的中点相互连接亦可得到图3所示分法。【反思】1．图1所示直接将一条底边4等分的分法是大多数学生能够想到的。以图1所示分法为基础求变化在老师提示下多数学生也能解决变换角度和分步进行而已不过要有耐心才能画全相关的各种分法。2．在进行讲评引导学生做单独拆分高h的可行性分析时多数学生能判断其不可行。但由于小学对三角形的中位线定理不作要求学生没有三角形的中位线定理做支撑难以想到同时“拆分底边a”和高h的分法。立足三角形的面积公式平分高h产生图3中的平行于BC的DE线段可以生出“DE等于BC的一半吗”这一问题引起对三角形的中位线的关注。从数的角度切入形的情境产生这一关于数的问题激励学生依据图2探究发现三角形的中位线等于对应底边的一半并解决关于形的问题在思维层面拓展了学生的视野。3．对小学生来说这个习题较难作难题讲评不能只展示标准答案给学生去记、去悟解析数学难题关键之一是明确思维的目标指向。在例题讲评和习题演练时把数和形结合起来从数的角度切入、推理打开解决关于形的问题的思路让学生知其然并知其所以然是发现思维目标指向的有效途径对培养学生的思维能力是有效的。4．例（习）题讲评不仅能够起到对知识、方法加强记忆与理解的作用还能生成小的探究问题。依据新课程理念设计好突破思维难点的环节、程序设计好置疑的有效问题把握好讲评的节奏多方位地达成教学目标方能构建高效的讲评课堂。