人教版九年级数学第二十三章旋转中心对称 讲义（无答案）.docx

第二十三章旋转---中心对称一、学习目标1.掌握中心对称的定义以及相关概念；理解中心对称的性质能够利用性质解决相关问题。能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。2.正确认识什么是中心对称图形能够判别一个图形是不是中心对称图形；理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。3.探究点(xy)关于原点对称点的坐标规律；会运用发现的规律作关于原点对称的图形；体验事物的变化之间的联系发展空间观念渗透数形结合思想。二、知识精讲知识点1：中心对称⑴定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心．⑵.中心对称与中心对称图形的区别与联系①联系：与轴对称与轴对称图形一样中心对称图形可以看成是特殊的中心对称。②区别：中心对称是指两个图形之间的关系而中心对称图形是指一个图形本身的特点。如表所示：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形那么它们又关于中心对称．⑶平移、轴对称、旋转、中心对称之间的比较：①平移、旋转、轴对称之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换）即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．对应线段关于对称轴对称．*对应线段相等其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．②旋转与中心对称:中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)满足旋转的性质.旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.③中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠180°3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合④中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180°后与自身重合图形沿对称轴折叠后对称轴两旁的部分互相重合【例1】如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【例2】如图已知△ABC和点O画出△DEF使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．【例3】（1）点A（xy）在第二象限内且|x|=2|y|=3则点A关于原点对称点的坐标为（）A.（-23）B.（2-3）C.（-32）D.（3-2）（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根且点A（x1x2）在第二象限点B（mn）和点A关于原点O对称求的值．【例4】如图点O是平行四边形ABCD的对称中心将直线DB绕点O顺时针方向旋转交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2AD=1AB=5若DB绕点O顺时针方向旋转45°时判断四边形AECF的形状并说明理由；【例5】如图在10×10正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位得到△A＇B＇C＇再把△A＇B＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°得到△A＇＇B＇＇C＇请你画出△A＇B＇C＇和△A＇＇B＇＇C＇求出Ａ＇Ａ＇＇的长？ABC【题组训练】：1.下图中属于中心对称图形的有（）．ABCD2．在下列图形中是中心对称图形的是()3．以下四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()．5.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）6.下列四张扑克牌图案属于中心对称的是（）．A.B.C.D.7.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）．8.下列图形中