人教版九年级数学旋转中心对称 讲义无答案.docx

第二十三章旋转
---中心对称
一、学习目标
1.掌握中心对称的定义以及相关概念；理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
2.正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形；理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
3.探究点(x,y)关于原点对称点的坐标规律；会运用发现的规律作关于原点对称的图形；体验事物的变化之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合思想。
二、知识精讲
知识点1：中心对称
⑴定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
⑵.中心对称与中心对称图形的区别与联系
①联系：与轴对称与轴对称图形一样，中心对称图形可以看成是特殊的中心对称。
②区别：中心对称是指两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形本身的特点。
如表所示：
中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．⑶平移、轴对称、旋转、中心对称之间的比较：
①平移、旋转、轴对称之间的对比
平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．对应线段关于对称轴对称．*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．②旋转与中心对称:中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质.
旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.③中心对称与轴对称
中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠180°3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合④中心对称图形与轴对称图形
中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合【例1】如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．①③ B．①④ C．②③D．②④
【例2】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
【例3】（1）点A（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点A关于原点对称点的坐标为（）
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）
（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
【例4】如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，若DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；
【例5】如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A＇B＇C＇，再把△A＇B＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°，得到△A＇＇B＇＇C＇，请你画出△A＇B＇C＇和△A＇＇B＇＇C＇，求出Ａ＇Ａ＇＇的长？
A
B
C

【题组训练】：
1.下图中，属于中心对称图形的有（）．
ABCD
2．在下列图形中，是中心对称图形的是()
3．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()．
5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
6.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．
A.B.C.D.

7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为
（A）（B）（C）（D）．
8.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()
A．正方形B.矩形C．菱形D．平行四边形
9.下列是中心对称图形的有（）
（1）线段；（2）角；（3）