人教版九年级数学第二十三章旋转图形的旋转 讲义（无答案）.docx

第二十三章旋转---图形的旋转一、学习目标1.掌握旋转的定义以及相关概念；理解旋转的基本性质；利用性质解决相关问题。2.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。3.继续利用旋转的性质解决相关问题。二、知识精讲知识点1：图形的旋转⑴定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′那么这两个点叫做这个旋转的对应点.⑵旋转的三个要素：①旋转中心：图形旋转的固定点②旋转方向：（顺时针旋转或逆时针旋转）③旋转角度：（图形中任一边开始的位置（始边）与旋转后位置（终变）之间的夹角）⑶旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等.⑷旋转作图步骤：在画旋转图形时要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边看其始边与终边的夹角即为旋转角.作图的步骤：①连接图形中的每一个关键点（一般是各个顶点）与旋转中心；②把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；③在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离得到各点的对应点；④连接所得到的各对应点（一般用虚线）。【例1】（1）在平面直角坐标系中点A的坐标为(14)将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′则点A′的坐标是_______________．（2）如图所示图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．⑶如图在正方形ABCD中E是AD的中点F是BA延长线上的一点若AF＝１２AB则可通过_________（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换使△ABE变换到△ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是_________________．（4）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转还有图形轴对称是（）【例2】（1）如图所示在正方形网格中图EQ\o\ac(○1)是由图EQ\o\ac(○2)经过旋转变换得到的其旋转中心是点_________（填A或B或C）。（2）如图△ABC绕点A旋转了26°后得到△A′B′C′的位置若B′C′刚好经过C点则∠ACB=_____________．（3）如图△ABC为等边三角形边长为2cmD为BC的中点△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的则BE=________cm．若连接DE则△ADE为_________三角形。（4）如图在直角坐标系中已知点A(-30)B(04)对△OAB连续作旋转变换依次得到三角形①、②、③、④…则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________．【例3】⑴在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1⑵图中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形请在图中画出旋转中心O⑶如图作出△AOB绕G点逆时针旋转60°后的三角形1．利用旋转求角度的大小PABCP’例1：在等腰直角△ABC中∠ACB=90°AC=BCP是△ABC内一点满足PA=6、PB=2、PC=1求∠BPC的度数.2．利用旋转求线段的长度PACEB例2：如图P是等边△ABC内一点PA=2PB=23PC=4求BC的长。3．利用旋转探求线段之间的关系例3：如图在凸四边形ABCD中∠ABC=30°∠ADC=60°AD=DC求证：．ABDCE4．利用旋转求面积的大小GBDCADBEF例4：如图正方形ABCD中AB=3点E、F分别在BC、CD上且∠BAE=30°∠DAF=15°求△AEF的面积．【题组训练】：1.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．450D．3002.如果两个图形可通过旋转而相互得到则下列说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．④对应线段一定相等且平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到4.张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°后得到如图4（2）所示那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张