高考数学总复习 第3节 简易逻辑复习课件 新人教版教材课件.ppt

第3节简易逻辑1．命题
可以叫命题，命题由和 两部分构成．2．逻辑联结词
(1)常用的逻辑联结词有、、．
(2)真值表3.四种命题及其相互关系
(1)四种命题
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p、q的否定，于是四种命题形式为：
原命题：________________；
逆命题：________________；
否命题：________________；
逆否命题：__________________.(2)四种命题的关系(3)四种命题的真假性
(1)两个命题互为________命题，它们有相同的真假性．
(2)两个命题为________或________，它们的真假性没有关系．4．充分条件、必要条件与充要条件的判定
(1)从逻辑推理关系上看
①若________，则p是q的充分不必要条件；
②若________，则p是q的必要不充分条件；
③若________，则p是q的充要条件；
④若________，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)从集合与集合之间关系上看(3)从命题真假性上看
把p与q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：
①若原命题逆命题，则p是q的充分不必要条件；
②若原命题逆命题，则p是q的必要不充分条件；
③若原命题与逆命题都，则p是q的充要条件；
④若原命题与逆命题都，则p是q的既不充分又不必要条件．1．集合A＝{x||x－2|<1}，B＝{x|x2－4x<0}，那么“a∈A”是“a∈B”的 ()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由已知得A＝{x|1<x<3}，B＝{x|0<x<4}，因为A⊆B，所以a∈A是a∈B的充分不必要条件．
【答案】A2．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】①逆命题“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”为真；②原命为假，如a＝－1，b＝－2，则其逆否命题为假；③否命题“若x>－3，则x2＋x－6≤0”为假，如x＝3时；④逆命题“相等的角是对顶角”为假．
【答案】B3．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ()
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
【解析】原命题的条件与结论分别否定后再交换位置．故选D.
【答案】D4．存在一个实数，使得x2＋x＋1≤0的否定是____________；否命题是____________．
【解析】原命题的否定是“不存在实数x，使得x2＋x＋1≤0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1>0”；否命题是“不存在实数x，使得x2＋x＋1>0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1≤0”．
【答案】对所有的实数x，有x2＋x＋1>0”对所有的实数x，有x2＋x＋1≤0”已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．
【思路点拨】由题意知“p或q”为真，“p且q”为假推出p、q一真一假，再分类求解．【解析】由p得则m>2.
由q知，Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
则1<m<3.
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p为真，q为假，或p为假，q为真．
则或，
解得m≥3或1<m≤2.
∴m的取值范围为m≥3或1<m≤2.【答案】m≥3或1<m≤2
【方法技巧】复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断．对于“p或q”，只有p，q都为假时，才为假，其它情况为真；对于“p且q”，只有p，q都为真时才为真，其它情况为假，非p的真假与p的真假相反．1．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则 ()
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真【解析】命题p的判断可举反例：a＝2，b＝－3，则|a|＋|b|>1，但|a＋b|＝1，故命题p是假命题．
命题q：由函数解析式知|x－1|－2≥0，解得x≤－1或x≥3，所以命题q是真命题．故选D.
【答案】D判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
【思路点拨】可先写出该命题的逆否命题，再判断其真假性；也可利用命题间