高考数学总复习 第1章§1.3简易逻辑及充要条件精品课件 大纲人教版教材课件.ppt

§1.3简易逻辑及充要条件 双基研习·面对高考pp2．四种命题及关系
(1)命题的四种形式
原命题：若p则q.逆命题：______.
否命题：__________.逆否命题：若非q则非p.(2)四种命题的关系原命题与它的逆否命题一定同真或同假；同样，它的逆命题与否命题也一定同真或同假．也就是说：互为逆否的两个命题是等效的(等价的)．
3．充要条件
(1)定义：对于“若p则q”形式的命题，如果已知p⇒q，那么p是q的_________，q是p的_________．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则记作p⇔q，就说p是q的充分必要条件，简称________．
(2)若p⇒q，但qp，则p是q的充分但不必要条件；
若q⇒p，但pq，则p是q的________________．思考感悟
1．逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”意义相同吗？
提示：逻辑联结词中的“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x>6或x<9.提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若p，则q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．1．(教材例2改编)设命题p：∅⊆{0}，命题q：x2＋x－1>0的解集为R，在p或q，p且q，非p中真命题的个数为()
A．0B．1
C．2D．3
答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案：B3．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的()
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A5．设A、B为两个命题，若B是非A的必要不充分条件，则A是非B的________条件
答案：必要不充分考点探究·挑战高考【思路分析】根据数学的含义，找清两个简单命题，结合真值表判定．
【解】(1)p：24是8的倍数，q：24是6的倍数，p，q都真．
本命题：p且q为真．
(2)p：矩形的对角线互相垂直，假．
q：矩形的对角线相等，真．
p或q为真．(3)p：菱形是平行四边形，真，
非p为假．
(4)p：3>0真；q：3＝0假．
p或q为真．
(5)当x>1且y>1时为大前提，
p：(x－1)(y－1)>0，真．
q：x＋y－2>0，真．
p且q为真．【解题感受】本题考查复合命题真假的判断问题．关键是准确判断两个简单命题p与q的真假和掌握好复合命题的真值表．四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题．主要考查它们的概念和改写等内容．其等价关系有：两个互为逆否的命题为等价命题(同真同假)．结合本节教材例2解答．写出命题“若a>2，则x2－x＋a>0对任意x∈R恒成立”的逆命题与逆否命题，并判断真假．
【思路分析】本命题作为原命题，找清条件和结论，依照定义改写．
【解】原命题的逆命题是“若x2－x＋a>0对任意x∈R恒成立，则a>2”．
该命题为假命题．
原命题的逆否命题是“若存在实数x使x2－x＋a≤0，则a≤2.”
该命题为真命题．【思维总结】对于“否定”形式，注意词语的改写，如本题“任意x∈R”，与“存在实数x”．
互动探究本命题的否命题是__________．
答案：若a≤2，则存在实数x，使x2－x＋a≤0成立．此考点是针对具体命题进行判定，对具体命题判断时，要注意以下问题：
(1)确定条件是什么，结论是什么；
(2)尝试从条件推结论，结论推条件；
(3)确定条件是结论的什么条件．参考教材例1及例2.(2009年高考安徽卷)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数【思路分析】抓住“p⇐q”的形式而不能“p⇒q”，逐个验证．
【解析】由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．【答案】A
【思维总结