年高考数学总复习 第3节 简易逻辑复习课件 新人教.ppt

第3节简易逻辑1．命题可以叫命题命题由和两部分构成．2．逻辑联结词(1)常用的逻辑联结词有、、．(2)真值表3.四种命题及其相互关系(1)四种命题一般地用p和q分别表示原命题的条件和结论用綈p和綈q分别表示p、q的否定于是四种命题形式为：原命题：________________；逆命题：________________；否命题：________________；逆否命题：__________________.(2)四种命题的关系(3)四种命题的真假性(1)两个命题互为________命题它们有相同的真假性．(2)两个命题为________或________它们的真假性没有关系．4．充分条件、必要条件与充要条件的判定(1)从逻辑推理关系上看①若________则p是q的充分不必要条件；②若________则p是q的必要不充分条件；③若________则p是q的充要条件；④若________则p是q的既不充分也不必要条件．(2)从集合与集合之间关系上看(3)从命题真假性上看把p与q分别记作命题的条件与结论则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：①若原命题逆命题则p是q的充分不必要条件；②若原命题逆命题则p是q的必要不充分条件；③若原命题与逆命题都则p是q的充要条件；④若原命题与逆命题都则p是q的既不充分又不必要条件．1．集合A＝{x||x－2|<1}B＝{x|x2－4x<0}那么“a∈A”是“a∈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由已知得A＝{x|1<x<3}B＝{x|0<x<4}因为A⊆B所以a∈A是a∈B的充分不必要条件．【答案】A2．有下列四个命题：①“若x＋y＝0则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a>b则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3则x2＋x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①逆命题“若x、y互为相反数则x＋y＝0”为真；②原命为假如a＝－1b＝－2则其逆否命题为假；③否命题“若x>－3则x2＋x－6≤0”为假如x＝3时；④逆命题“相等的角是对顶角”为假．【答案】B3．命题“若x2<1则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1则x2<1C．若x>1或x<－1则x2>1D．若x≥1或x≤－1则x2≥1【解析】原命题的条件与结论分别否定后再交换位置．故选D.【答案】D4．存在一个实数使得x2＋x＋1≤0的否定是____________；否命题是____________．【解析】原命题的否定是“不存在实数x使得x2＋x＋1≤0”即“对所有的实数x有x2＋x＋1>0”；否命题是“不存在实数x使得x2＋x＋1>0”即“对所有的实数x有x2＋x＋1≤0”．【答案】对所有的实数x有x2＋x＋1>0”对所有的实数x有x2＋x＋1≤0”已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题“p且q”为假命题求m的取值范围．【思路点拨】由题意知“p或q”为真“p且q”为假推出p、q一真一假再分类求解．【解析】由p得则m>2.由q知Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0则1<m<3.∵“p或q”为真“p且q”为假∴p为真q为假或p为假q为真．则或解得m≥3或1<m≤2.∴m的取值范围为m≥3或1<m≤2.【答案】m≥3或1<m≤2【方法技巧】复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的简单命题的真假决定了复合命题的真假复合命题的真假用真值表来判断．对于“p或q”只有pq都为假时才为假其它情况为真；对于“p且q”只有pq都为真时才为真其它情况为假非p的真假与p的真假相反．1．命题p：若ab∈R则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞－1]∪[3＋∞)则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【解析】命题p的判断可举反例：a＝2b＝－3则|a|＋|b|>1但|a＋b|＝1故命题p是假命题．命题q：由函数解析式知|x－1|－2≥