高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新一课件 新人教A版教材必修5 课件.ppt

2.3等差数列的前n项和（一）掌握数列的前n项和的概念，会根据前n项和求通项．理解并掌握等差数列的前n项和公式，掌握公式的推证方法——倒序相加法，掌握等差数列前n项和公式的简单应用．
课前自主学习答案：S1Sn－Sn－1
2．等差数列的前n项和公式Sn＝________＝________.
1．推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？
答案：倒序相加法．推导公式时用了等差数列的一重要性质：当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am＋an＝ap＋aq
答案：不一定，若d＝0，则有Sn＝na1.
A．12 B．24C．36 D．48
2．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于()
答案：D
答案：D课堂讲练互动1．数列的前n项和
2．等差数列的前n项和公式
(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知．若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程或方程组求解．
典例剖析方法点评：a1＝S1是求数列通项的必经之路，an＝Sn－Sn－1，一般是针对n≥2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n＝1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式．
解：a1＝S1＝5，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1
＝n2＋5n－1－[(n－1)2＋5(n－1)－1]
＝2n＋4
题型二等差数列前n项和公式的应用
方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度．
解：(1)a1＋a2＋…＋a5＝5a3＝25，
∴a3＝5，∵a8＝15，
∴d＝2，∴an＝2n－1，∴a21＝41.
题型三求数列的前n项和
＝－3n＋104.
∵n＝1也适合上式，
∴数列通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．
由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.
即当n≤34时，an＞0；当n≥35时，an＜0.
(1)当n≤34时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an
(2)当n≥35时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)
＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2S34－Sn
方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为an求和问题，另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n＝1和n≥2两种情况讨论，应引起注意．
解：由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2n，n∈N*.验证a1＝9成立．
∴当n≤5时，an＞0，此时Tn＝Sn＝－n2＋10n；
当n＞5时，an＜0，此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.
误区解密对定义把握不准
【例4】已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？
错因分析：已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况．
课堂总结