高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新一课件 新人教A版必修5 课件.ppt

2.3等差数列的前n项和（一）掌握数列的前n项和的概念会根据前n项和求通项．理解并掌握等差数列的前n项和公式掌握公式的推证方法——倒序相加法掌握等差数列前n项和公式的简单应用．课前自主学习答案：S1Sn－Sn－12．等差数列的前n项和公式Sn＝________＝________.1．推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？答案：倒序相加法．推导公式时用了等差数列的一重要性质：当m＋n＝p＋q(mnpq∈N*)时有am＋an＝ap＋aq答案：不一定若d＝0则有Sn＝na1.A．12B．24C．36D．482．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于()答案：D答案：D课堂讲练互动1．数列的前n项和2．等差数列的前n项和公式(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知．若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个即“知三求二”“知三求二”的实质是方程思想即建立方程或方程组求解．典例剖析方法点评：a1＝S1是求数列通项的必经之路an＝Sn－Sn－1一般是针对n≥2时的自然数n而言的因此要注意验证n＝1时是否也适合若不适合时则应分段写出通项公式．解：a1＝S1＝5当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝n2＋5n－1－[(n－1)2＋5(n－1)－1]＝2n＋4题型二等差数列前n项和公式的应用方法点评：等差数列的通项公式求和公式要掌握并能熟练运用特别是有关性质的灵活运用可以提高运算速度．解：(1)a1＋a2＋…＋a5＝5a3＝25∴a3＝5∵a8＝15∴d＝2∴an＝2n－1∴a21＝41.题型三求数列的前n项和＝－3n＋104.∵n＝1也适合上式∴数列通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．由an＝－3n＋104≥0得n≤34.7.即当n≤34时an＞0；当n≥35时an＜0.(1)当n≤34时Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an(2)当n≥35时Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)＝2S34－Sn方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号然后分类讨论转化为an求和问题另外本题在利用前n项和Sn求an时易忽视分n＝1和n≥2两种情况讨论应引起注意．解：由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2nn∈N*.验证a1＝9成立．∴当n≤5时an＞0此时Tn＝Sn＝－n2＋10n；当n＞5时an＜0此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.误区解密对定义把握不准【例4】已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1求它的通项公式问它是等差数列吗？错因分析：已知数列的前n项和Sn求数列的通项an时需分类讨论即分n≥2与n＝1两种情况．课堂总结