高考数学总复习 3.2等差数列课件 文 新人教版教材B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能运用公式解答简单的问题．
高考考查命题趋势
1．高考对等差数列的考查每年都不会遗漏．
2．等差数列考查的题型既有选择填空题、又有解答题．客观题突出“小而巧”主要考察性质、概念的理解，主观题都为“大而全”，着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法．3．在2009年高考中，有11套试卷在此知识点上命题，如2009全国Ⅰ，14；2009全国Ⅱ，14；2009安徽5；2009辽宁3；2009湖南8；2009江西8；2009山东13；2009陕西13等．
4．估计数列的基本运算量、数列中的不等式问题是2011年高考的热点和重点．等差数列的概念及有关公式名称1.等差数列定义中，特别注意公差与项的差的顺序不能颠倒，即d＝an－an－1.
2．判断和证明数列是等差数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数．
(2)通项公式法：
若an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)d，
则{an}为等差数列．
(3)中项公式法：验证2ak＋1＝ak＋ak－2都成立．6．一般形式为{an}：a1，a1＋d，a1＋2d，…
当d>0时，{an}为递增数列；
当d<0时，{an}为递减数列；
当d＝0时，{an}为常数列．
7．在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用.一、选择题
1．(2009年福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于
()
A．1B.C．－2D．3
[解析]∵S3＝6＝(a1＋a3)且
a3＝a1＋2da1＝4，∴d＝－2.故选C.
[答案]C2．(2008年重庆文)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于
()
A．4 B．5 C．6 D．7
[解析]由中项公式得a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.
[答案]C3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为
()
A．48 B．49C．50 D．51
[解析]∵a1＝a2＋a5＝4＝2a1＋5d
∴d＝∴an＝33＝＋(n－1)
∴所以：n＝50.
[答案]C[答案]A5．(2009年辽宁卷文)已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝
()
A．－2B．－C.D．2

[解析]a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1⇒d＝－.
[答案]B二、填空题
6．(2009年陕西卷文)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.
[解析]由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.
[答案]2n三、解答题
7．已知等差数列{an}中，d＝，ak＝，Sk＝－，求a1和k.
[解]ak＝a1＋(k－1)d⇒＝a1＋(k－1)
⇒a1＝2－又Sk＝k＝－⇒k2－7k－30＝0⇒k＝10，k＝－3(舍去)，a1＝－3.例1设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是
()
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等比数列又非等差数列[答案]B1．本题易错点
在应用an＝Sn－Sn－1时易忽视n＝1的情况
2．方法与总结
(1)一般地，数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn⇔Sn＝
(2)本题主要考查等差数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an＝Sn－Sn－1的推理能力．解法一紧扣定义，解法二较为灵活．思考探究2(1)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，求a4＋a5＋…＋a10.
[解]∵d＝a6－a5＝－5，
∴a4＋a5＋…＋a10＝＝7(a5＋2d)＝－49.
(2)已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}前n项和，求Tn.[答案]例3(2008年江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
1112131415
………………
按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．[答案]本小题考查归纳推理能力和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题还需要一定的观察能力和逻辑推理能力，体现了转化与化归的数学思想．思考探究3(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)＝________，f(n)－f(n－1)＝________.[解析]第1图福娃个数：1；第2图福娃个数：1＋3＋1；第3图福娃个数：1＋3＋5＋3＋1；第4图福娃个数