高考数学总复习 2.5函数的单调性课件 文 新人教版教材B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．理解函数的单调性的概念，掌握函数单调性的判断．
2．掌握复合函数的单调性的讨论，能对含参的函数的单调性作判断．
3．掌握单调函数的有关性质，并能灵活运用．
高考考查命题趋势
单调性是函数的重要性质，高考必考．考题一般有：
①求函数的单调区间．②判断证明函数的单调性(尤其是复合函数)．③利用导数研究单调性．④利用单调性解决一些综合问题．一、单调性的定义
设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说
f(x)在这个区间上是减函数．
即x1＜x2⇒f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在I上为增函数；
x1＜x2⇒f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在I上为减函数．二、复合函数的单调性
设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是单调函数，那么复合函数y＝f[g(x)]在其定义域上也是单调函数，对于复合函数的单调性，可概括为“同增异减”，或用下表说明三、判断函数单调性的方法
1．定义法；
2．导数法；
3．利用已知函数的单调性；
4．利用复合函数单调性的结论；
5．利用图象．
四、奇、偶函数的单调性关系
奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．五、互反函数与单调性关系
互为反函数的两个函数有相同的单调性．
六、证明函数单调性的方法
1．定义法(基本方法)：其一般步骤是(1)取值：设x1，x2为所给区间内的任意两个值，且x1＜x2；(2)作差(正值可作商)：f(x1)－f(x2)；(3)变形；(4)定号；(5)结论．
2．导数法：(1)求导f′(x)；(2)判断f′(x)在区间I上的符号；(3)结论：f′(x)＞0⇔f(x)在I上为增函数，
f′(x)＜0⇔f(x)在I上为减函数.1.如若f(x)、g(x)为增函数，则
①f(x)＋g(x)为增函数；
②为减函数(f(x)＞0)；
③为增函数(f(x)≥0)；
④f(x)·g(x)为增函数(f(x)＞0，g(x)＞0)；
⑤－f(x)为减函数．一、选择题
1．(2009年重庆十二校一模)设函数f(x)满足：
①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是 ()
A．f(－1)＞f(2)B．f(－1)＜f(2)
C．f(－1)＝f(2)D．无法确定
[解析]由题可知f(x)图象关于x＝1对称，
∴f(x)在(－∞，1]上递减在[1，＋∞)上递增．
又∵|－1－1|＝2，|2－1|＝1，
∴f(－1)＞f(2)．
[答案]A2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)＞
f(－m)，则实数m的取值范围是
()
A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
[解析]∵y＝f(x)在R上单调递增，
且f(m2)＞f(－m)，
∴m2＞－m，m2＋m＞0，
解得m＜－1或m＞0，
即m∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
[答案]D3．(教材P101复习参考题二A组第8(2)题的改编)同时具有下列两个性质：
(1)图象过点(0,1)；
(2)当x∈(0,1)时，函数单调递减．
这样的函数可能是
()
A．y＝x＋1 B．y＝log3|x|

C．y＝()|x| D．y＝3|x|[解析]A在(0,1)上递增，B在(0,1)上也递增，D在(0,1)上也递增，∴选项为C.
[答案]C4．函数y＝的递增区间是
()
A．(－∞，－2) B．[－5，－2]
C．[－2,1] D．[1，＋∞)
[解析]由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}，
∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，
对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，
∴函数的递增区间为[－5，－2]，故选B.
[答案]B二、填空题
5．(教材P60第7题的改编)如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
[解析]∵f(x)图象的对称轴是x＝1－a，
∴f(x)在(－∞，1－a]上递减，
∴(－∞，4]⊆(－∞，1－a]，
∴1－a≥4，∴a≤－3.
[答案](－∞，－3]6．反比例函数y＝，若k＞0，则函数的递减区间是________，若k＜0，则函数的递增区间是________．
[答案](－∞，0)，(0，＋∞)(－∞，0)，(0，＋∞)7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
[解析]f(x)＝－