高考数学总复习 3.6数列的综合应用课件 文 新人教版教材B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．掌握等差数列、等比数列有关的实际应用问题．
2．掌握运用数列知识解决一些实际问题的基本方法．
3．能力目标：建立正确的数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．
高考考查命题趋势
1．数学综合问题在高考中占有重要的地位，一般情况下是一道解答题，属中、高档题目．
2．在不等式、函数和数列交汇处设计试题，突出代数推理是高考的重点．
3．预测2011年高考可能是一道考查数列的推导能力或实际问题的解答题；也可能是一道数列与函数、不等式、解析几何、应用问题等联系的综合题．一、数列实际应用题常见的数列模型
1．复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x期，则本利和y＝元．
2．产值模型
原来产值的基数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝.3．单利公式
利用按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存款为x，则本利和y＝元．
4．递推与猜证型
递推型有an＋1＝f(an)与Sn＋1＝f(Sn)或Sn＝f(an)，猜证型是根据前几项猜测结论，并用数学归纳法证明．
二、解数列应用问题的方法步骤
(1)审题：首先要分析所研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型．
(2)建模：根据题设条件，把文字语言翻译成数学符号语言，利用相关的数列知识定型，确定是等差数列还是等比数列的模型．
(3)解模：解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，分清是求an还是求Sn然后选用适当方法求解．
(4)还原：即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其符合实际问题.[答案]A2．已知a1，a2，…，a8是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，则A＝a1＋a8与B＝a4＋a5的大小关系是
()
A．A>B
B．A<B
C．A＝B
D．不确定，由公比q的取值而定
[解析]∵a1＋a8－(a4＋a5)＝a1(1－q3－q4＋q7)
＝a1(1－q3)(1－q4)>0.
[答案]A二、填空题
3．(2009年全国卷Ⅱ理)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则＝________.三、解答题
4．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？(精确到1米)答：共经过300米.例1已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.1．本题易错点
等差数列与等比数列中项的转换．
2．方法与总结
本题运用等差(比)数列的定义分别求得akn，然后列方程求得kn.运用等差(比)数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意akn是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项．(2)[解]由(1)知x1＋x2＝1，f(x1)＋f(x2)＝y1＋y2＝1，数列与函数的综合问题主要有两类：①已知函数条件解决数列问题；②已知数列条件解决函数问题，解决这类问题一般要充分利用数列定义性质通项公式求和公式对式子化简变形．例3某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元，如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值．
[分析]这里是实际问题的运用，对于这类应用问题，我们首先要读懂题目，理解题意，在此基础上再把实际问题转化为数学问题来解决．如该题中主要问题是要分清原计划三年的产值成等差数列，变化后三年的产值成等比数列．[解]由题意可知，原计划三年的产值成等差数列，变化后三年的产值成等比数列，
设原计划三年的产值为x－d、x、x＋d，则3x＝300，∴x＝100，又变化后三年的产值分别为：x＋10－d、x＋10、x＋11＋d，它们成等比数列．
∴(110－d)(111＋d)＝1102，∴d2＋d－110＝0，
∴d＝10或d＝－11(舍去)，
答：原计划每年的产值分别为90、100、110万元．1．本题易错点
不能合理建模．
2．方法与总结
对于实际应用这类问题，我们首先要读懂题目，理解题意，在此基础上再把实际问题转化为数学问题来解决．如该题中主要问题要分清楚原计划三年的产值成等差数列，变化后三年的产值成等比数列．[答案]A