高考数学总复习 3.2等差数列课件 文 大纲人教版教材课件.ppt

第2课时等差数列2．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
(1)若m＋n＝p＋q，则.
特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为.
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．1．(2010·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()
A．5B．6
C．8D．10
解析：在等差数列{an}中，2a5＝a1＋a9＝10，∴a5＝5.
答案：A判断或证明数列{an}为等差数列的常见方法：
(1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N)；
(2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c为常数)，d为公差．当d≠0时，通项公式an是关于n的一次函数；d＝0时为常函数，也是等差数列；
(4)利用前n项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b为常数)．若一个数列的前n项和为关于n的二次函数且不含常数项，则这个数列为公差不等于零的等差数列；若此时的a＝0，则此数列为常数列．2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．1．等差数列的单调性
等差数列公差为d，若d＞0，则数列递增；
若d＜0，则数列递减；若d＝0，则数列为常数列．
2．等差数列的最值
若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，已知数列{an}是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；
(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；
(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．[变式训练]3.在等差数列{an}中，Sn表示其前n项和．
(1)若a3＋a17＝10，求S19的值；
(2)若S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数n；
(3)若S4＝1，S8＝4，求a17＋a18＋a19＋a20的值．1．等差数列的判断方法有
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数){an}是等差数列．
(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N){an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数){an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数){an}是等差数列．
2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．
3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．
4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，本节内容命题的规律总结如下：
1．考查热点：等差数列的性质．
2．考查形式：多以选择题或填空题的形式出现，证明一个数列为等差数列常以解答题的形式出现．3．考查角度：
一是对等差数列定义的考查，多以证明题的形式出现．
二是对等差数列的通项公式、前n项和公式的考查，涉及到五个量a1、an、Sn、n、d，可知三求二．
三是对等差数列性质的考查，需对常用的性质和结论加强记忆，全面掌握．
4．命题趋势：基本量运算体现数列的通性通法，淡化特殊的运算技巧．以一次函数、二次函数为背景考查数列的最值问题是一个趋势．(12分)(2010·重庆卷)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.[阅后报告]本题考查了等差数列的基本运算，试题难度较小，但第(2)问仍有难度，要利用分组法求和，关于分组求法以后再讲．1．(2010·全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()
A．14B．21
C．28D．35
解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
答案：C2．(2010·福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()
A．6B．7
C．8D．9