高考数学总复习 3.2等差数列课件 文 新人教版B版 课件.ppt

最新考纲解读1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能运用公式解答简单的问题．高考考查命题趋势1．高考对等差数列的考查每年都不会遗漏．2．等差数列考查的题型既有选择填空题、又有解答题．客观题突出“小而巧”主要考察性质、概念的理解主观题都为“大而全”着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法．3．在2009年高考中有11套试卷在此知识点上命题如2009全国Ⅰ14；2009全国Ⅱ14；2009安徽5；2009辽宁3；2009湖南8；2009江西8；2009山东13；2009陕西13等．4．估计数列的基本运算量、数列中的不等式问题是2011年高考的热点和重点．等差数列的概念及有关公式名称1.等差数列定义中特别注意公差与项的差的顺序不能颠倒即d＝an－an－1.2．判断和证明数列是等差数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数验证an－an－1为同一常数．(2)通项公式法：若an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)d则{an}为等差数列．(3)中项公式法：验证2ak＋1＝ak＋ak－2都成立．6．一般形式为{an}：a1a1＋da1＋2d…当d>0时{an}为递增数列；当d<0时{an}为递减数列；当d＝0时{an}为常数列．7．在解含绝对值的数列最值问题时注意转化思想的应用.一、选择题1．(2009年福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn且S3＝6a1＝4则公差d等于()A．1B.C．－2D．3[解析]∵S3＝6＝(a1＋a3)且a3＝a1＋2da1＝4∴d＝－2.故选C.[答案]C2．(2008年重庆文)已知{an}为等差数列a2＋a8＝12则a5等于()A．4B．5C．6D．7[解析]由中项公式得a2＋a8＝2a5∴a5＝6.[答案]C3．等差数列{an}中已知a1＝a2＋a5＝4an＝33则n为()A．48B．49C．50D．51[解析]∵a1＝a2＋a5＝4＝2a1＋5d∴d＝∴an＝33＝＋(n－1)∴所以：n＝50.[答案]C[答案]A5．(2009年辽宁卷文)已知{an}为等差数列且a7－2a4＝－1a3＝0则公差d＝()A．－2B．－C.D．2[解析]a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1⇒d＝－.[答案]B二、填空题6．(2009年陕西卷文)设等差数列{an}的前n项和为Sn若a6＝S3＝12则an＝________.[解析]由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2首项a1＝2故易得an＝2n.[答案]2n三、解答题7．已知等差数列{an}中d＝ak＝Sk＝－求a1和k.[解]ak＝a1＋(k－1)d⇒＝a1＋(k－1)⇒a1＝2－又Sk＝k＝－⇒k2－7k－30＝0⇒k＝10k＝－3(舍去)a1＝－3.例1设Sn是数列{an}的前n项和且Sn＝n2则{an}是()A．等比数列但不是等差数列B．等差数列但不是比数列C．等差数列而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列[答案]B1．本题易错点在应用an＝Sn－Sn－1时易忽视n＝1的情况2．方法与总结(1)一般地数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn⇔Sn＝(2)本题主要考查等差数列的概念和基本知识以及灵活运用递推式an＝Sn－Sn－1的推理能力．解法一紧扣定义解法二较为灵活．思考探究2(1)在等差数列{an}中a5＝3a6＝－2求a4＋a5＋…＋a10.[解]∵d＝a6－a5＝－5∴a4＋a5＋…＋a10＝＝7(a5＋2d)＝－49.(2)已知{an}为等差数列Sn为数列{an}的前n项和已知S7＝7S15＝75Tn为数列{}前n项和求Tn.[答案]例3(2008年江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………按照以上排列的规律第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．[答案]本小题考查归纳推理能力和等差数列求和公式难点在于求出数列的通项解决此题还需要一定的观察能力和逻辑推理能力体现了转化与化归的数学思想．思考探究3(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”按同样的方式构造图形设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”则f(5)＝________f(n)－f(