高三数学一轮复习 2.7 函数图象及其变换课件 理 大纲人教版教材课件.ppt

一、选择题（每小题3分，共15分）
1.若0<a<1，则函数y=loga(x+5)的图象不经过（）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
【解析】选A.画图（如图）可知选A.2.若函数f(x)满足f(2x)+f(4-2x)=2，则函数f(x)的图象关于
（）
（A）点(2,1)对称（B）点（4,2)对称
（C）直线x=1对称（D）直线x=2对称
【解题提示】若函数f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)关于点（a,b)对称.
【解析】选A.由f(2x)+f(4-2x)=2得
f(t)+f(4-t)=2,f(t)=2-f(4-t)
∴函数f(x)关于(2,1)对称.3.（2009·郑州模拟）如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)可能是（）
（A）xsinx（B）xcosx（C）x2cosx（D）x2sinx

【解析】选A.由图可知f(x)是偶函数，且|f(x)|≤|x|,
只有f(x)=xsinx满足条件.4.给出函数：(A)y=|log2(x+1)|,(B)y=2|x-1|,(C)y=,
(D)y=+1.作出它们相应的图象，如图所示，

其中错误的是（）【解析】选D.因为D的图象应为下图.5.若函数y=的图象如图，则a的取值范围是（）

（A）(-∞,-1)（B）(-1,0)
（C）(0,1)（D）(1,+∞)
【解析】选D.原式：y=
当x>0时，x+≥2，
设f(x)=x+,y最大时，即f(x)最小时.x=,x=,由图中可看出>1,∴>1.
当x<0时，x+≤-2,f(x)=x+,y最小值时，f(x)最
大，此时x=-,由图可知，-<-1a>1，选D.二、填空题（每小题3分，共9分）
6.若函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=____.
【解题提示】研究函数f(x)=的对称性，寻求求值的简便方法.
【解析】∵f(x)=1+,该函数的图象关于(,1)对

称，∴f(x)+f(9-x)=2,
∴2［f(1)+f(2)+…+f(8)］
=［f(1)+f(8)］+［f(2)+f(7)］+…+［f(8)+f(1)］
=8×2=16.∴f(1)+f(2)+…+f(8)=8.
答案：87.（2010·兰州模拟）现在四个函数：①y=x·sinx,②
y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的图象（部分）如下，
但顺序被打乱，则从左到右的图象对应的函数的序号依次
是____.

【解析】第一个图象关于y轴对称，只能对应①,第二个图象不关于原点对称，故对应的函数不是奇函数，故对应④,第三个图象当x<0时，y有正有负，故对应②,所以序号依次是①④②③.
答案：①④②③8.如图，在第一象限内，矩形ABCD
的三个顶点A、B、C分别在函数
y=,y=,y=-x2+x
的图象上，且矩形的边分别与
两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则顶点D的坐标是____.
【解析】设A（xA,2)代入y=,得xA=,故D的横坐标xD=，B的纵坐标yB=2代入y=xB=4,∴xC=4,
把xC=4代入y=-x2+x,得yC=,
∴yD=,D的坐标是（,).
答案：(,)三、解答题（共16分）
9.（8分）已知某药物释放过
程中，室内每立方米空气中
的含药量y(毫克)与时间t
(小时)成正比；药物释放
完毕后，y与t的函数关系式为y=()t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式.
（2）从药物释放开始，至少需要经过多少小时，空气中每立方米的含药量可降低到0.25毫克?【解析】（1）当0≤t≤0.1时，设y=kt,由图象知y=kt过点（0.1,1），则1=k×0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).
由y=()t-a过点（0.1,1）得1=（）0.1-a，
∴a=0.1,∴y=()t-0.1(t>0.1).
∴y=.
(2)由（）t-0.1≤0.25=得t≥0.6,
故至少需经过0.6小时.10.（8分）已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象关于原点对称，求a的值；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f-1(x)>m(m∈R).
【解题提示】第（1）问根据f(-x)=-f(x)恒成立求a的值.
【解析】（1）∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴f(-x)+f(x)=0,
有log2(1-x)+alog2(1+x)+log2(1+x)+alog2(1-x)=0,
化简得(a+1)［log2(1-x)+log2(1+x)］=0.
∵l