数学总复习 2.8函数图象及其变换课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第8课时函数图象及其变换a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数的图象．
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位得到．
②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)
a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象对称；
b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象对称；
c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象对称；
d．作y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变；
1．下列图象表示具有奇偶性的函数的是()
2．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()
A．(2,2)B．(－1,1)
C．(3,2)D．(2,3)
解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，
则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．
答案：D答案：A解析：5．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为如下图所示中的________(填入正确图象的序号)．
1．画函数图象通常有列表、描点、连线三个步骤．用描点法作图在选点时通常选特殊点，如最值点、图象与x轴的交点等．有时要考虑利用函数的性质：如单调性、奇偶性、周期性等，以便于简便准确的画出函数的图象．
2．可利用基本初等函数的图象进行变换作图．解析：解析：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：
(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；
(2)定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．解析：函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从“图形”方面刻画了函数的变化规律．通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象，既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题．解析：设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．
由右边图象可知：
当－1≤k<0时，方程没有实数根；
当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．[变式训练]3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？
解析：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①
作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图，1．函数的图象应注意的问题
函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，是体现数形结合思想的基础，应解决好以下几个方面的问题：
(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点．
(2)识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象关系．
(3)用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，充分利用图象提供的信息，探求解题的途径，进而可确定问题的结果．(4)平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项，伸缩变换影响的是x或y的系数，对称变换影响的是符号的变化．
(5)左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换；上下平移时，发生变化的仅是y本身，如果y的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
(6)左右伸缩或上下伸缩时，发生变化的仅是x或y本身，也要注意系数不是1时的情况．2．图象的应用
(1)对基本初等函数或由它们通过简单变换所得到的函数，可画草图研究其性质，如：
①单调区间；
②区间最值：画图→截取→观察．
(2)构造函数，数形结合研究方程根的分布或根的个数问题，研究某些代数式(有明显几何意义)的最值．
①f(x)＝g(x)的根是y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标；
②f(x)＞g(x)的解集从两函数图象上也能直观反映出来：使y＝f(x)在y＝g(x)图象上方的x的集合(交点坐标要通过解方程来求得)．通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：
1．考查热点：在熟练掌握基本初等函数图象的基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等．
2．考查形式：多以选择题和填空题的形式出现．
3．考查角度：一是“知式选图”，根据已给函数解析式，明确其复合过程，找到与其有关的基本初等函数，观察它们之间的变换规律，进而得到所求函数的图象；也可根据解析式分析函数的有关性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性等，有时根据函数解析式．
二是实际问题的函数图象，此类题目给出问题的情景描述，根据描述找到相关变量所满足的解析式的图象，解决问题的关